黎曼流形上曲率泛函的变分问题
| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 主要符号对照表 | 第8-9页 |
| 第1章 引言 | 第9-14页 |
| ·背景及已知结果 | 第9-12页 |
| ·结构安排 | 第12-14页 |
| 第2章 预备知识 | 第14-17页 |
| 第3章 a泛函的变分 | 第17-25页 |
| ·基本概念与结果 | 第17-18页 |
| ·基本性质与引理 | 第18-23页 |
| ·定理3.2的证明 | 第23-25页 |
| 第4章 二次泛函F t的变分 | 第25-42页 |
| ·一阶变分公式 | 第26-29页 |
| ·定理4.1的证明 | 第27-29页 |
| ·二阶变分公式 | 第29-42页 |
| ·二阶变分的计算 | 第29-34页 |
| ·环面上 t的二阶变分 | 第34-37页 |
| ·定理4.2的证明 | 第37-42页 |
| 第5章 共形不变量 的变分 | 第42-61页 |
| ·定理5.1的证明 | 第43-44页 |
| ·环面上 临界点的稳定性 | 第44-58页 |
| ·环面上 的临界度量 | 第44-47页 |
| ·环面上 的二阶变分 | 第47-58页 |
| ·定理5.2的证明 | 第58-61页 |
| 第6章 (p)泛函的变分 | 第61-72页 |
| ·基本概念与结果 | 第61-64页 |
| ·一阶变分公式 | 第64-66页 |
| ·共形类上的二阶变分 | 第66-68页 |
| ·(2)的二阶变分 | 第68-72页 |
| 第7章 结论 | 第72-74页 |
| ·本论文的主要工作 | 第72页 |
| ·可进一步开展的研究工作 | 第72-74页 |
| 参考文献 | 第74-77页 |
| 致谢 | 第77-79页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第79页 |
