| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT(英文摘要) | 第7-10页 |
| 目录 | 第10-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-32页 |
| ·四阶椭圆型偏微分方程的研究背景和意义 | 第12-13页 |
| ·问题的研究现状 | 第13-15页 |
| ·本文的主要研究内容 | 第15-29页 |
| ·一些记号 | 第29-32页 |
| 第二章 重调和方程的一种基于Poisson求解子的快速求解器 | 第32-48页 |
| ·等价的变分形式 | 第32-35页 |
| ·连续问题的等价变分形式 | 第32-34页 |
| ·重调和方程Morley元方法的等价变分形式 | 第34-35页 |
| ·最小残差法(MINRES) | 第35-39页 |
| ·Lanczos 算法 | 第36页 |
| ·最小残差法 | 第36-39页 |
| ·基于Poisson求解子的快速求解器 | 第39-42页 |
| ·数值试验 | 第42-48页 |
| ·结构网格 | 第42-44页 |
| ·无结构网格 | 第44-48页 |
| 第三章 基于Morley-Wang-Xu元离散的四阶问题的局部和并行算法 | 第48-76页 |
| ·问题描述 | 第48-50页 |
| ·准备知识 | 第50-60页 |
| ·记号和一些已知结果 | 第50-51页 |
| ·基于修正Argyris元的网格转移算子 | 第51-53页 |
| ·基于算术平均的网格转移算子 | 第53-58页 |
| ·一个L2投影算子 | 第58-60页 |
| ·局部和并行算法 | 第60-71页 |
| ·基于修正Argyris元网格转移算子的局部和并行算法 | 第60-70页 |
| ·基于算术平均网格转移算子的局部和并行算法 | 第70-71页 |
| ·数值结果 | 第71-76页 |
| 第四章 薄板弯曲问题的一种新的C0间断有限元方法 | 第76-110页 |
| ·薄板弯曲问题的C0间断有限元方法 | 第76-84页 |
| ·C0间断有限元方法的基本框架 | 第76-79页 |
| ·数值迹的选取及CDG方法 | 第79-82页 |
| ·其它的一些数值迹 | 第82-84页 |
| ·LCDG方法的误差分析 | 第84-91页 |
| ·一般情形下CDG方法的误差分析 | 第91-103页 |
| ·数值实验 | 第103-110页 |
| 第五章 薄板弯曲问题LCDG方法的两水平加型Schwarz预条件子 | 第110-128页 |
| ·两水平加型Schwarz预条件子 | 第110-114页 |
| ·网格转移算子 | 第114-119页 |
| ·条件数的估计 | 第119-122页 |
| ·小部分重叠的情形 | 第122-125页 |
| ·数值实验结果 | 第125-128页 |
| 第六章 自适应有限元方法抽象框架下的收敛性和复杂度分析 | 第128-158页 |
| ·收敛性 | 第128-132页 |
| ·最优复杂度 | 第132-137页 |
| ·抽象框架的应用 | 第137-158页 |
| ·一般的二阶椭圆偏微分方程 | 第138-142页 |
| ·Morley型有限元方法 | 第142-147页 |
| ·不定时谐Maxwell方程 | 第147-153页 |
| ·H(div)方程 | 第153-158页 |
| 第七章 薄板弯曲问题的自适应混合元方法的收敛性和复杂度分析 | 第158-178页 |
| ·薄板弯曲问题的混合有限元方法 | 第158-160页 |
| ·后验误差估计 | 第160-167页 |
| ·一些基本结果 | 第160-162页 |
| ·后验误差估计 | 第162-167页 |
| ·拟正交性和离散可靠性 | 第167-178页 |
| ·一些基本结果 | 第168-174页 |
| ·拟正交性和离散可靠性 | 第174-178页 |
| 参考文献 | 第178-188页 |
| 致谢 | 第188-190页 |
| 在学期间的研究成果及发表的论文 | 第190-192页 |
