| 摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-9页 |
| 第一章 绪论 | 第13-30页 |
| 1.1 具有指数非线性项的双调和方程解的径向对称性 | 第15-18页 |
| 1.1.1 研究现状 | 第15-16页 |
| 1.1.2 问题的提出及主要结果 | 第16-18页 |
| 1.2 高阶共形不变方程及解的研究 | 第18-25页 |
| 1.2.1 问题的背景及研究现状 | 第18-23页 |
| 1.2.2 问题的提出及主要结果 | 第23-25页 |
| 1.3 指数增长型多重调和方程稳定解的存在性 | 第25-30页 |
| 1.3.1 研究现状 | 第25-28页 |
| 1.3.2 主要结果 | 第28-30页 |
| 第二章 具有指数非线性项的双调和方程解的径向对称性 | 第30-60页 |
| 2.1 引言 | 第30-32页 |
| 2.2 预备知识 | 第32-35页 |
| 2.3 W(s)在0附近的先验估计 | 第35-41页 |
| 2.4 (?)(s)和v(s,θ)的一些估计 | 第41-49页 |
| 2.5 辅助引理 | 第49-53页 |
| 2.6 移动平面法及主要定理的证明 | 第53-60页 |
| 第三章 高阶共形不变方程解的研究 | 第60-74页 |
| 3.1 引言 | 第60-63页 |
| 3.2 定3.1.4的证明 | 第63-72页 |
| 3.2.1 预备知识 | 第63-67页 |
| 3.2.2 方程(3.2)存在具有大体积的解 | 第67-72页 |
| 3.2.3 定理3.1.4的证明 | 第72页 |
| 3.3 定理3.1.5的证明 | 第72-74页 |
| 第四章 多重调和方程稳定解的存在性 | 第74-86页 |
| 4.1 引言 | 第74-77页 |
| 4.2 稳定解的存在性结果 | 第77-79页 |
| 4.3 更多类型的稳定解 | 第79-86页 |
| 4.3.1 定理4.1.3的证明 | 第79-81页 |
| 4.3.2 定理4.1.4的证明 | 第81-84页 |
| 4.3.3 定理4.1.5的证明 | 第84-86页 |
| 第五章 一类加权非线性椭圆方程解的分类问题 | 第86-101页 |
| 5.1 引言 | 第86-88页 |
| 5.2 弱(稳定)解的存在及不存在性 | 第88-91页 |
| 5.2.1 弱解的不存在性 | 第88-89页 |
| 5.2.2 奇异解 | 第89-91页 |
| 5.3 Liouville型定理的证明 | 第91-101页 |
| 第六章 问题回顾与展望 | 第101-103页 |
| 参考文献 | 第103-110页 |
| 符号 | 第110-111页 |
| 致谢 | 第111-114页 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 | 第114-115页 |