| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5页 |
| 1. 非线性偏微分方程与孤子 | 第8-13页 |
| 1.1 研究背景 | 第8-10页 |
| 1.2 常见NPDE解的类型 | 第10-13页 |
| 1.2.1 孤子解 | 第10-11页 |
| 1.2.2 有理数解与Rogue波 | 第11-13页 |
| 2. 孤子理论的应用 | 第13-17页 |
| 2.1 粒子物理学中的孤子 | 第13-14页 |
| 2.2 等离子体物理中的孤子 | 第14页 |
| 2.3 光学中的孤子 | 第14-15页 |
| 2.4 生物学中的孤子 | 第15页 |
| 2.5 凝聚态物理中的孤子 | 第15-16页 |
| 2.6 广义相对论中的孤子 | 第16-17页 |
| 3. 求解方法简介 | 第17-28页 |
| 3.1 反散射变换法(IST) | 第17-23页 |
| 3.1.1 反散射变换 | 第17页 |
| 3.1.2 Lax方法 | 第17-18页 |
| 3.1.3 AKNS方法 | 第18页 |
| 3.1.4 利用反散射方法求解NLS方程 | 第18-23页 |
| 3.2 BACKLUND变换和DARBOUX变换法 | 第23-24页 |
| 3.2.1 Backlund变换 | 第23-24页 |
| 3.2.2 Darboux变换 | 第24页 |
| 3.3 HIROTA双线性导数变换法 | 第24-26页 |
| 3.3.1 双线性导数算子D | 第25页 |
| 3.3.2 用Hirota方法求KdV方程的孤子解 | 第25-26页 |
| 3.4 其他方法 | 第26-28页 |
| 4. 求解零边界条件下DNLS方程 | 第28-37页 |
| 4.1 反散射方法求解零边界条件下DNLS方程 | 第28-34页 |
| 4.1.1 正散射问题 | 第28-30页 |
| 4.1.2 散射数据随时间的变化 | 第30-31页 |
| 4.1.3 Zakarov-Shabat反散射方程 | 第31-32页 |
| 4.1.4 DNLS方程的N孤子解 | 第32-33页 |
| 4.1.5 单孤子解 | 第33-34页 |
| 4.2 HIROTA方法求解零边界条件下DNLS方程 | 第34-37页 |
| 4.2.1 DNLS方程的双线性导数形式 | 第34页 |
| 4.2.2 双线性方程组的求解 | 第34-37页 |
| 5. 非零常数边界条件下DNLS方程的混合解 | 第37-52页 |
| 5.1 JOST解和散射矩阵 | 第37-40页 |
| 5.2 散射数据随时间的变化 | 第40-41页 |
| 5.3 ZAKHAROV-SHABAT逆反射方程 | 第41-43页 |
| 5.4 混合解标准形式的证明 | 第43-46页 |
| 5.5 几个解例 | 第46-51页 |
| 5.5.1 纯孤子解 | 第46-47页 |
| 5.5.2 呼吸子解 | 第47-48页 |
| 5.5.3 呼吸子和纯孤子混合解 | 第48-51页 |
| 5.6 结论 | 第51-52页 |
| 6. DNLS方程的周期解ROGUE波 | 第52-63页 |
| 6.1 DNLS方程的双线性导数形式 | 第53页 |
| 6.2 双线性方程组的解 | 第53-59页 |
| 6.2.1 一阶周期解 | 第53-56页 |
| 6.2.2 二阶周期解 | 第56-59页 |
| 6.3 DNLS方程的ROGUE波解 | 第59-60页 |
| 6.4 DNLS方程的解与CLL方程解的转换 | 第60-62页 |
| 6.5 小结 | 第62-63页 |
| 7. 总结与展望 | 第63-66页 |
| 参考文献 | 第66-70页 |
| 硕士再读期间已发或将发论文目录 | 第70-71页 |
| 致谢 | 第71-72页 |
