| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第10-18页 |
| 1.1 研究非线性物理的必要性 | 第10-13页 |
| 1.1.1 混沌 | 第11-12页 |
| 1.1.2 分形 | 第12页 |
| 1.1.3 孤立子 | 第12-13页 |
| 1.2 非线性方程 | 第13-18页 |
| 1.2.1 非线性常微分方程 | 第13-14页 |
| 1.2.2 非线性偏微分方程 | 第14-15页 |
| 1.2.3 非线性差分方程 | 第15页 |
| 1.2.4 函数方程 | 第15-18页 |
| 第二章 古德曼及古德曼函数介绍 | 第18-26页 |
| 2.1 古德曼简介 | 第18-19页 |
| 2.2 古德曼函数 | 第19-26页 |
| 第三章 古德曼函数的应用 | 第26-38页 |
| 3.1 利用古德曼函数求解非线性演化方程的孤立波解 | 第26-34页 |
| 3.1.1 最小二乘法 | 第26页 |
| 3.1.2 用古德曼函数构造方程解 | 第26-27页 |
| 3.1.3 Burgers方程的冲击波解 | 第27-30页 |
| 3.1.4 KdV方程的孤立子解 | 第30-34页 |
| 3.1.5 小结 | 第34页 |
| 3.2 几例能用古德曼函数表示解的非线性方程 | 第34-38页 |
| 3.2.1 无阻尼的单摆运动方程 | 第34-35页 |
| 3.2.2 Boussinesq方程 | 第35-36页 |
| 3.2.3 Schrodinger方程势能的孤立子解 | 第36-38页 |
| 总结与展望 | 第38-40页 |
| 参考文献 | 第40-48页 |
| 攻读学位期间的研究成果 | 第48-50页 |
| 致谢 | 第50页 |