| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| Part Ⅰ 有限Morse指标解的分类 | 第9-151页 |
| 第1章 一般的Joseph-Lungren指标 | 第10-27页 |
| 1.1 背景和主要定理 | 第10-16页 |
| 1.2 定理的证明 | 第16-27页 |
| 第2章 三调和Lane-Emden方程 | 第27-82页 |
| 2.1 引言和主要结果 | 第27-31页 |
| 2.1.1 背景 | 第27-28页 |
| 2.1.2 三调和Lane-Emden方程和分类结果 | 第28-31页 |
| 2.2 单调性公式和一些准备 | 第31-43页 |
| 2.2.1 主要结论 | 第31-36页 |
| 2.2.2 关于求导d/dλ(?)(u,λ) | 第36-38页 |
| 2.2.3 (?)~j/(?)r~ju~λ和/(?)~i/(?)λ~iu~λ相互表出 | 第38-40页 |
| 2.2.4 双调和算子Δ~2及其表示 | 第40-43页 |
| 2.3 分部积分等式以及定理2.3的证明 | 第43-52页 |
| 2.3.1 I_1,I_2,I_3和I的计算 | 第43-45页 |
| 2.3.2 J_i,K_i,L_i(i=1,2,3)和J,K,L的计算 | 第45-52页 |
| 2.4 新的微分不等式和单调性公式的证明 | 第52-56页 |
| 2.5 齐次稳定解的分类 | 第56-60页 |
| 2.6 积分和能量估计 | 第60-63页 |
| 2.7 稳定解的分类 | 第63-67页 |
| 2.8 有限Morse指标解的分类 | 第67-71页 |
2.8.1 定理2.2-(1)的证明:1| 第67-68页 | |
| 2.8.2 定理2.2-(3)的证明:p=n+6/n-6(临界情形) | 第68-69页 |
| 2.8.3 定理2.2-(2)的证明:p>n+6/n-6(超临界情形) | 第69-71页 |
| 2.9 pJL3(n)的最优估计和引理2.6的证明 | 第71-82页 |
| 第3章 四调和Lane-Emden方程 | 第82-125页 |
| 3.1 背景和主要结果 | 第82-84页 |
| 3.2 单调性公式 | 第84-89页 |
| 3.2.1 基本公式 | 第86-89页 |
| 3.3 关于算子Δ~j,j=3 | 第89-91页 |
| 3.4 分部求导公式 | 第91-92页 |
| 3.5 项(?)_(d2)(U~λ,1)的处理 | 第92-94页 |
| 3.6 项(?)_(d1)(u~λ,1) | 第94-100页 |
| 3.6.1 对应于F_0的积分 | 第95-97页 |
| 3.6.2 对应于Δ_θF_1的积分 | 第97-98页 |
| 3.6.3 对应于Δ_θ~2F_2的积分 | 第98-99页 |
| 3.6.4 对应于Δ_θ~3F_3的积分 | 第99页 |
| 3.6.5 单调性等式以及定理3.3的证明 | 第99-100页 |
| 3.7 单调性公式:定理3.4的证明 | 第100-107页 |
| 3.8 齐次解的分类 | 第107-113页 |
| 3.9 积分估计 | 第113-116页 |
| 3.10 稳定解的分类 | 第116-120页 |
| 3.11 有限Morse指标解的分类 | 第120-125页 |
| 3.11.1 定理3.2-(1)的证明 | 第120-121页 |
| 3.11.2 定理3.2-(3)的证明 | 第121-122页 |
| 3.11.3 定理3.2-(2)的证明 | 第122-125页 |
| 第4章 任意多调和Lane-Emden方程解的分类 | 第125-151页 |
| 4.1 引言和主要结果 | 第125-127页 |
| 4.2 齐次解的分类 | 第127-128页 |
| 4.3 多调和算子的新分解以及新的组合算子 | 第128-137页 |
| 4.4 一类微分不等式和积分不等式的下界估计 | 第137-143页 |
| 4.5 强制性估计 | 第143-146页 |
| 4.6 能量估计 | 第146-148页 |
| 4.7 结语 | 第148-151页 |
| Part Ⅱ N-耦合非线性Schr(?)dinger系统基态解的存在性、唯一性结果 | 第151-182页 |
| 第5章 非线性Schr(?)dinger系统基态解的存在性和唯一性结果 | 第152-176页 |
| 5.1 引言 | 第152-159页 |
| 5.1.1 临界情形:dimn=4 | 第153-157页 |
| 5.1.2 R~n中的次临界情形 | 第157-159页 |
| 5.2 准备引理 | 第159-161页 |
| 5.3 临界情形:dimn=4 | 第161-173页 |
| 5.3.1 定理5.1和5.5的证明 | 第162-164页 |
| 5.3.2 定理5.2的证明 | 第164-166页 |
| 5.3.3 定理5.6的证明 | 第166-169页 |
| 5.3.4 定理5.3的证明 | 第169-173页 |
| 5.4 次临界情形:dimn=2,3 | 第173-176页 |
| 5.4.1 定理5.7的证明 | 第173页 |
| 5.4.2 定理5.8的证明 | 第173-176页 |
| 第6章 具有Hardy位势的临界Schrodinger系统基态解的存在性和唯一性结果 | 第176-182页 |
| 6.1 引言和结果 | 第176-182页 |
| Part Ⅲ 几类积分方程组和微分方程(组)的Liouville型定理 | 第182-243页 |
| 第7章 一类分数阶积分方程的Liouville型定理 | 第183-217页 |
| 7.1 引言 | 第183-186页 |
| 7.2 定理7.1的证明 | 第186-196页 |
| 7.3 定理7.2-7.3的证明:局部有界假设下的Liouville型定理 | 第196-210页 |
| 7.4 积分系统(7-1)和相应分数阶微分系统(7-8)的等价性探讨 | 第210-217页 |
| 第8章 多调和系统非负解的Liouville型定理 | 第217-243页 |
| 8.1 引言 | 第217-222页 |
| 8.2 准备工作 | 第222-234页 |
| 8.3 定理8.5的证明 | 第234-239页 |
| 8.3.1 定理8.3的证明 | 第239页 |
| 8.4 定理8.1的证明 | 第239-240页 |
| 8.5 定理8.2的证明 | 第240-241页 |
| 8.6 定理8.4的证明 | 第241-243页 |
| 参考文献 | 第243-252页 |
| 致谢 | 第252-254页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第254页 |
