| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第1章 绪论 | 第8-14页 |
| 1.1 选题背景和意义 | 第8-11页 |
| 1.1.1 混沌传播与平均场极限 | 第8-9页 |
| 1.1.2 Keller-Segel方程 | 第9-11页 |
| 1.2 基础知识 | 第11页 |
| 1.3 研究方法 | 第11-12页 |
| 1.4 论文结构安排 | 第12-14页 |
| 第2章 时间连续Keller-Segel系统的平均场极限和混沌传播 | 第14-46页 |
| 2.1 引言及主要结论 | 第14-19页 |
| 2.2 预备知识:核估计,样本引理,集中不等式和远场估计 | 第19-24页 |
| 2.3 固定时间点的相容性 | 第24-30页 |
| 2.4 稳定性估计 | 第30-38页 |
| 2.5 收敛性分析和定理2.1的证明 | 第38-39页 |
| 2.6 正则性估计以及一般非奇异F的推广 | 第39-46页 |
| 第3章 时间离散Keller-Segel系统的平均场极限和混沌传播 | 第46-71页 |
| 3.1 引言及主要结论 | 第46-49页 |
| 3.2 预备知识 | 第49-54页 |
| 3.3 微观粒子系统与平均场粒子系统的误差估计 | 第54-60页 |
| 3.4 收敛性分析和定理3.1的证明 | 第60-64页 |
| 3.4.1 ρ与ρ~((n))的误差估计 | 第60-61页 |
| 3.4.2 ρ~((n))与μ_Y~((n))的误差估计 | 第61-62页 |
| 3.4.3 μ_X~((n))与μ_Y~((n))的误差估计 | 第62-63页 |
| 3.4.4 定理3.1的证明 | 第63-64页 |
| 3.5 相互作用的误差估计 | 第64-66页 |
| 3.6 一般非奇异F的推广 | 第66-71页 |
| 第4章 结论与展望 | 第71-73页 |
| 参考文献 | 第73-77页 |
| 致谢 | 第77-79页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第79页 |
