| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-9页 |
| 第一章 绪论 | 第12-18页 |
| 1.1 孤立子理论历史和现状 | 第12-15页 |
| 1.2 分数阶微积分历史和现状 | 第15-16页 |
| 1.3 本文的主要内容及创新点 | 第16-18页 |
| 第二章 基本概念 | 第18-26页 |
| 2.1 椭圆函数及其理论 | 第18-21页 |
| 2.1.1 引言 | 第18-19页 |
| 2.1.2 椭圆积分与椭圆函数 | 第19-21页 |
| 2.2 平面动力系统理论 | 第21-26页 |
| 2.2.1 引言 | 第21页 |
| 2.2.2 几个定义和定理 | 第21-26页 |
| 第三章 广义椭圆函数展开法及其应用 | 第26-50页 |
| 3.1 广义椭圆函数展开法 | 第27-32页 |
| 3.1.1 广义Jacobi椭圆函数法 | 第27-29页 |
| 3.1.2 推广一：广义形变映射法 | 第29-30页 |
| 3.1.3 推广二：广义代数法 | 第30-32页 |
| 3.2 任意次VGKdV-mKdV方程的精确解 | 第32-40页 |
| 3.3 带强迫项广义变系数Gardner方程的精确解 | 第40-44页 |
| 3.4 组合Schrodinger-Boussinesq方程的Jacobi椭圆函数解 | 第44-50页 |
| 第四章 两类扰动非线性系统的近似解法 | 第50-72页 |
| 4.1 几种常用的近似展开法 | 第50-55页 |
| 4.1.1 摄动方法 | 第50页 |
| 4.1.2 Adomian分解法 | 第50-52页 |
| 4.1.3 同伦分析法 | 第52-54页 |
| 4.1.4 同伦摄动法 | 第54页 |
| 4.1.5 同伦映射法 | 第54-55页 |
| 4.2 广义扰动KdV-Burgers方程的同伦分析解 | 第55-62页 |
| 4.3 广义扰动KdV-Burgers方程的同伦映射解 | 第62-66页 |
| 4.4 广义扰动非线性薛定谔方程的同伦近似解 | 第66-72页 |
| 第五章 分数阶变系数Schrodinger方程的近似解 | 第72-86页 |
| 5.1 VIM,FVIM,MFVIM介绍 | 第72-73页 |
| 5.2 第一类广义分数阶非线性Schrodinger方程的精确解和近似解 | 第73-80页 |
| 5.2.1 GFNLS方程Ⅰ的精确解结构 | 第74-78页 |
| 5.2.2 MFVIM方法和GFNLS方程Ⅰ的近似解 | 第78-80页 |
| 5.3 第二类广义分数阶非线性Schrodinger方程的近似解 | 第80-86页 |
| 5.3.1 GFNLS方程Ⅱ | 第80-81页 |
| 5.3.2 GFNLS方程Ⅱ的近似解 | 第81-86页 |
| 第六章 分数阶广义Fornberg-Whitham-Rod方程的分支 | 第86-128页 |
| 6.1 分数阶广义Fornberg-Whitham-Rod方程的哈密顿函数 | 第86-89页 |
| 6.2 分数阶广义Fornberg-Whitham-Rod方程的分支(一) | 第89-96页 |
| 6.3 分数阶广义Fornberg-Whitham-Rod方程的分支(二) | 第96-113页 |
| 6.4 分数阶广义Fornberg-Whitham-Rod方程的分支(三) | 第113-124页 |
| 6.5 分数阶广义Fornberg-Whitham-Rod方程的分支(四) | 第124-128页 |
| 第七章 结束语 | 第128-130页 |
| 参考文献 | 第130-142页 |
| 致谢 | 第142-143页 |
| 攻读博士期间发表的论文 | 第143-145页 |
| 攻读博士期间参加的相关课题 | 第145页 |
| 攻读博±期间参加的学术会议 | 第145-146页 |
| 附录 | 第146-147页 |
