| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-14页 |
| ·研究背景 | 第9-10页 |
| ·研究现状 | 第10-12页 |
| ·本文的主要工作及其研究意义 | 第12-14页 |
| 第二章 微分方程的李对称理论 | 第14-25页 |
| ·微分流形、切空间、切映射、向量场 | 第14-16页 |
| ·李群和李代数 | 第16-19页 |
| ·李变换群和无穷小生成元 | 第19-21页 |
| ·延拓变换、微分方程的不变性及群不变解 | 第21-25页 |
| 第三章 Rosenau-Hyman方程的对称 | 第25-29页 |
| ·演化方程的对称 | 第25-26页 |
| ·Rosenau-Hyman方程的对称 | 第26-29页 |
| 第四章 BOUSSinesq-Burgers方程的非古典对称及其群不变解 | 第29-37页 |
| ·非古典对称方法简介 | 第29-30页 |
| ·Burgers方程的非古典对称及其群不变解 | 第30-32页 |
| ·Boussinesq-Burgers方程的非古典对称 | 第32-35页 |
| ·Boussinesq-Burgers方程的群不变解 | 第35-37页 |
| 第五章 二维热传导方程的非古典对称和相容性 | 第37-42页 |
| ·一类非线性偏微分方程的非古典对称 | 第37-38页 |
| ·二维热传导方程的非古典对称和相容性 | 第38-42页 |
| 第六章 结束语 | 第42-43页 |
| 参考文献 | 第43-46页 |
| 攻读硕士期间发表的论文 | 第46-47页 |
| 致谢 | 第47页 |
