非线性偏微分方程的群不变解和群分类
| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 目录 | 第9-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-19页 |
| §1.1 研究背景与课题意义 | 第11-17页 |
| §1.1.1 对称群方法 | 第11-15页 |
| §1.1.2 群分类方法 | 第15-17页 |
| §1.2 主要成果和内容组织 | 第17-19页 |
| 第二章 几何偏微分方程的群不变解 | 第19-64页 |
| §2.1 引言 | 第19-22页 |
| §2.2 几何热方程的群不变解 | 第22-40页 |
| §2.2.1 几何热流的李对称 | 第22-24页 |
| §2.2.2 约化几何热流为二维偏微分方程 | 第24-26页 |
| §2.2.3 方程(2.11)的对称群分析 | 第26-34页 |
| §2.2.4 方程(2.12)的对称群分析 | 第34-39页 |
| §2.2.5 几何热流的群不变解 | 第39-40页 |
| §2.3 仿射热方程的群不变解 | 第40-63页 |
| §2.3.1 仿射热方程的李对称群 | 第40-42页 |
| §2.3.2 约化仿射热方程为二维偏微分方程 | 第42-46页 |
| §2.3.3 方程(2.20)的对称群分析 | 第46-50页 |
| §2.3.4 方程(2.23)的对称群分析 | 第50-54页 |
| §2.3.5 仿射热方程的精确解 | 第54-55页 |
| §2.3.6 仿射热方程在k_8=0时的约化 | 第55-63页 |
| §2.4 总结与展望 | 第63-64页 |
| 第三章 一类四阶抛物方程的群分类 | 第64-102页 |
| §3.1 引言 | 第64-66页 |
| §3.2 分类方程和等价变换 | 第66-71页 |
| §3.3 关于半单李代数不变的方程 | 第71-78页 |
| §3.4 关于低维可解李代数不变的方程 | 第78-88页 |
| §3.4.1 容许二维李代数的方程 | 第78-81页 |
| §3.4.2 容许三维可解李代数的方程 | 第81-88页 |
| §3.5 关于四维可解李代数不变的方程 | 第88-98页 |
| §3.5.1 可分解四维可解李代数 | 第88-92页 |
| §3.5.2 不可分解四维可解李代数 | 第92-98页 |
| §3.6 关于五维可解李代数不变的方程 | 第98-100页 |
| §3.7 总结与展望 | 第100-102页 |
| 参考文献 | 第102-107页 |
| 致谢 | 第107-109页 |
| 攻读博士期间的基金项目 | 第109-110页 |
| 攻读博士期间主要文章列表 | 第110页 |
| 已完成的文章 | 第110页 |
