| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-13页 |
| 1.1 研究背景 | 第8-10页 |
| 1.2 基本知识 | 第10-12页 |
| 1.2.1 李对称群理论 | 第10-12页 |
| 1.2.2 守恒律理论 | 第12页 |
| 1.3 本文的内容 | 第12-13页 |
| 第二章 广义泡沫排液方程 | 第13-26页 |
| 2.1 引言 | 第13页 |
| 2.2 广义泡沫排液方程的对称群分析 | 第13-14页 |
| 2.2.1 定理 | 第13-14页 |
| 2.2.2 F(u)=u~m时,无穷小生成元 | 第14页 |
| 2.2.3 F(u)=e~(αu)时,无穷小生成元 | 第14页 |
| 2.3 一维子代数优化系统 | 第14-17页 |
| 2.3.1 X_1、X_2和X_3的一维子代数优化系统 | 第15-16页 |
| 2.3.2 定理 | 第16页 |
| 2.3.3 X_1、X_2和X_4的一维子代数优化系统 | 第16-17页 |
| 2.3.4 定理 | 第17页 |
| 2.4 约化广义泡沫排液方程 | 第17-20页 |
| 2.5 广义泡沫排液方程的守恒律 | 第20-21页 |
| 2.5.1 定理 | 第21页 |
| 2.6 泡沫排液方程的相交解 | 第21-25页 |
| 2.6.1 广义Riccati方程 | 第22页 |
| 2.6.2 相交解 | 第22-24页 |
| 2.6.3 解的图像 | 第24-25页 |
| 2.7 本章小结 | 第25-26页 |
| 第三章 对流Cahn-Hilliard方程 | 第26-33页 |
| 3.1 引言 | 第26页 |
| 3.2 对流Cahn-Hilliard方程的幂级数解 | 第26-28页 |
| 3.2.1 驱动力下曲面的形态 | 第27-28页 |
| 3.3 修正的对流Cahn-Hilliard方程精确解 | 第28-31页 |
| 3.3.1 方程的精确解 | 第28-30页 |
| 3.3.2 精确解的图像 | 第30-31页 |
| 3.4 本章小结 | 第31-33页 |
| 第四章 结论与展望 | 第33-34页 |
| 4.1 结论 | 第33页 |
| 4.2 研究展望 | 第33-34页 |
| 参考文献 | 第34-37页 |
| 附录A | 第37-38页 |
| 在学期间的研究成果 | 第38-39页 |
| 致谢 | 第39页 |
