| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-23页 |
| 1.1 物理背景 | 第11-14页 |
| 1.2 研究现状与本文主要内容 | 第14-22页 |
| 1.2.1 退化抛物-双曲型方程的Cauchy问题 | 第15-17页 |
| 1.2.2 退化抛物-双曲型方程的Dirichlet问题 | 第17-21页 |
| 1.2.3 随机退化抛物-双曲型方程的Cauchy问题 | 第21页 |
| 1.2.4 两维Riemann问题音速线及semi-hyperbolic patch的正则性 | 第21-22页 |
| 1.3 本文的创新点 | 第22-23页 |
| 第二章 耦合抛物-双曲型方程的非齐次Dirichlet问题 | 第23-44页 |
| 2.1 问题的提出和主要结论 | 第23-28页 |
| 2.2 熵解的唯一性和连续依赖性 | 第28-39页 |
| 2.3 熵解的存在性 | 第39-44页 |
| 第三章 系数依赖于(t,x)的拟各向同性退化抛物-双曲型方程的非齐次Dirichlet问题 | 第44-61页 |
| 3.1 基本假设和主要结论 | 第44-49页 |
| 3.2 L~∞熵解的唯一性 | 第49-58页 |
| 3.3 L~∞熵解的存在性 | 第58-61页 |
| 第四章 各向异性退化抛物-双曲型方程的齐次Dirichlet初边值问题 | 第61-82页 |
| 4.1 基本假设和主要结论 | 第61-67页 |
| 4.2 L~∞熵解的唯一性 | 第67-79页 |
| 4.3 L~∞熵解的存在性 | 第79-82页 |
| 第五章 退化随机抛物-双曲型方程的Cauchy问题 | 第82-100页 |
| 5.1 基本假设与主要结论 | 第82-86页 |
| 5.2 BV∩L~P熵解的存在性 | 第86-91页 |
| 5.2.1 关于空间变量的BV估计 | 第86-88页 |
| 5.2.2 关于时间变量的L~1-连续性 | 第88-90页 |
| 5.2.3 随机熵解的存在性 | 第90-91页 |
| 5.3 L~1连续依赖性及误差估计 | 第91-100页 |
| 附录一 流体力学方程组二维Riemann问题音速线的正则性 | 第100-111页 |
| A.1 问题提出及主要结果 | 第100-103页 |
| A.2 定理证明 | 第103-111页 |
| 参考文献 | 第111-123页 |
| 附录三 致谢 | 第123-125页 |
| 附录四 作者读博士期间发表和录用论文情况 | 第125页 |
