| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 引言 | 第8-16页 |
| 1.1 集成电路的发展和现状 | 第8-9页 |
| 1.2 微分方程系统的介绍 | 第9-10页 |
| 1.3 集成电路模拟仿真分析中的微分方程系统及其数值解法 | 第10-14页 |
| 1.3.1 重要性 | 第10-11页 |
| 1.3.2 特殊性 | 第11-12页 |
| 1.3.3 发展历程简介 | 第12-14页 |
| 1.4 本文的主要工作和组织结构 | 第14-16页 |
| 第2章 模型降阶基本问题和基于Krylov子空间的基本方法 | 第16-23页 |
| 2.1 QR分解与Gram-Schmidt正交化 | 第16-17页 |
| 2.2 (块)Krylov子空间与(块)Arnoldi算法和Lanczos算法 | 第17-21页 |
| 2.2.1 标准Arnoldi算法 | 第17-18页 |
| 2.2.2 标准Lanczos算法 | 第18-19页 |
| 2.2.3 非对称Lanczos算法 | 第19-20页 |
| 2.2.4 块Arnoldi算法 | 第20-21页 |
| 2.3 矩匹配与基于Krylov子空间的基本降阶过程 | 第21-23页 |
| 2.3.1 矩匹配与Krylov子空间 | 第21-22页 |
| 2.3.2 采用Arnoldi算法 | 第22页 |
| 2.3.3 输入和输出Krylov子空间 | 第22页 |
| 2.3.4 零点矩与Markov系数 | 第22-23页 |
| 第3章 稳定性与二阶系统模型降阶方法以及其它改进 | 第23-46页 |
| 3.1 稳定性与斜投影 | 第23-24页 |
| 3.1.1 稳定性浅论 | 第23页 |
| 3.1.2 不稳定的一般斜投影 | 第23-24页 |
| 3.2 稳定的非对称Lanczos降阶过程 | 第24-26页 |
| 3.3 C正交Arnoldi算法 | 第26-27页 |
| 3.4 Frobenius范数与整体(Global)Arnoldi算法 | 第27-28页 |
| 3.5 二阶系统和高阶系统与二重和多重Krylov子空间方法 | 第28-32页 |
| 3.5.1 等效为一阶系统 | 第28-30页 |
| 3.5.2 二重Krylov子空间 | 第30页 |
| 3.5.3 二阶Arnoldi(SOAR)算法 | 第30-31页 |
| 3.5.4 高阶线性系统与其等效 | 第31-32页 |
| 3.5.5 多重Krylov子空间 | 第32页 |
| 3.6 “收缩”与“中断” | 第32-33页 |
| 3.7 广义Krylov子空间与相关算法 | 第33-36页 |
| 3.7.1 广义Krylov子空间 | 第33-34页 |
| 3.7.2 Generalized-SOAR算法 | 第34-35页 |
| 3.7.3 Q-Arnoldi算法 | 第35-36页 |
| 3.8 k+p步Q-Arnoldi与隐式重启 | 第36-39页 |
| 3.9 MIMO二阶线性系统与高阶系统 | 第39-40页 |
| 3.10 多点矩匹配 | 第40-43页 |
| 3.10.1 多点矩匹配 | 第40页 |
| 3.10.2 多点Arnoldi算法 | 第40-42页 |
| 3.10.3 MIMO多点矩匹配 | 第42-43页 |
| 3.11 SVD-Krylov子空间方法 | 第43页 |
| 3.12 交替Krylov子空间降阶方法 | 第43页 |
| 3.13 基于矩阵投影的模型降阶方法的几何背景——Grassmann流形 | 第43-44页 |
| 3.14 插值函数与切线插值方法 | 第44-46页 |
| 第4章 集成电路分析中电路微分方程的建立 | 第46-61页 |
| 4.1 Maxwell方程与电路模型建模 | 第46-58页 |
| 4.1.1 Maxwell方程 | 第46-49页 |
| 4.1.2 Maxwell方程的近似形式 | 第49-51页 |
| 4.1.3 结合基本矢量公式的一般电磁场公式 | 第51-53页 |
| 4.1.4 PEEC模型 | 第53-57页 |
| 4.1.5 RC/RL/RLC/RLGC树状模型 | 第57-58页 |
| 4.2 RLC和RCS电路模型的线性微分方程系统 | 第58-61页 |
| 4.2.1 RLC(一阶)互连电路表示 | 第58-59页 |
| 4.2.2 RCS(二阶)互连电路表示 | 第59-61页 |
| 第5章 集成电路分析中微分方程系统的特殊性及其对应的模型降阶方法 | 第61-69页 |
| 5.1 矩匹配、稳定性与AWE和PVL方法 | 第61-62页 |
| 5.1.1 AWE方法 | 第61页 |
| 5.1.2 PVL方法 | 第61-62页 |
| 5.2 无源性与PRIMA方法 | 第62页 |
| 5.3 保二阶结构与SPRIM方法 | 第62-63页 |
| 5.4 RCS二阶模型与SAPOR方法 | 第63-66页 |
| 5.4.1 ENOR方法 | 第63页 |
| 5.4.2 SMOR方法 | 第63-64页 |
| 5.4.3 块SAPOR算法 | 第64-66页 |
| 5.5 在块SAPOR基础上的一些改进 | 第66-68页 |
| 5.5.1 保输入输出结构与IOPOR方法 | 第66-67页 |
| 5.5.2 电感环路与Schur对角化和正则化方法 | 第67页 |
| 5.5.3 大量端口的互连电路与POAR和NHAR方法 | 第67-68页 |
| 5.6 传统的数值微分方法与矩阵投影模型降阶的结合 | 第68页 |
| 5.7 带工艺参数的模型降阶 | 第68-69页 |
| 第6章 集成电路分析中模型降阶方法的改进 | 第69-84页 |
| 6.1 SISO的二阶双正交(SOB)过程及其改进 | 第69-74页 |
| 6.1.1 二阶双正交(SOB)算法 | 第69-71页 |
| 6.1.2 低存储量的SOB算法 | 第71-72页 |
| 6.1.3 推广的SOB算法 | 第72-74页 |
| 6.2 原模型降阶方法在MIMO时的改进——整体类算法 | 第74-78页 |
| 6.2.1 整体SPRIM算法 | 第74-75页 |
| 6.2.2 整体SAPOR算法 | 第75页 |
| 6.2.3 整体Generalized-SOAR | 第75-76页 |
| 6.2.4 整体GSOB算法 | 第76-78页 |
| 6.3 数值算例试验 | 第78-84页 |
| 6.3.1 对数值算例的分析 | 第78-80页 |
| 6.3.2 数值试验结果 | 第80-82页 |
| 6.3.3 对数值试验结果的分析及结论 | 第82-84页 |
| 第7章 总结和展望 | 第84-86页 |
| 7.1 全文总结 | 第84-85页 |
| 7.2 展望 | 第85-86页 |
| 参考文献 | 第86-90页 |
| 致谢 | 第90-91页 |
