| 摘要 | 第1-3页 |
| Abstract | 第3-7页 |
| 第一章 绪论 | 第7-15页 |
| ·研究背景 | 第7-9页 |
| ·研究现状 | 第9-13页 |
| ·本文的主要工作及内容安排 | 第13-15页 |
| 第二章 预备知识 | 第15-22页 |
| ·同伦分析方法的预备知识 | 第15-16页 |
| ·(间断)有限元方法的预备知识 | 第16-19页 |
| ·Sobolev空间 | 第17-18页 |
| ·常用不等式 | 第18页 |
| ·间断有限元的网格剖分 | 第18-19页 |
| ·数值流通量 | 第19页 |
| ·分数阶微积分的预备知识 | 第19-22页 |
| 第三章 分数阶偏微分方程的同伦近似解析算法研究 | 第22-37页 |
| ·同伦分析方法求解时间分数阶对流-弥散方程 | 第22-29页 |
| ·同伦分析方法的基本思想 | 第22-23页 |
| ·数值实验 | 第23-29页 |
| ·同伦分析方法求解时-空分数阶扩散方程 | 第29-37页 |
| ·同伦分析方法的基本思想 | 第30-31页 |
| ·数值实验 | 第31-37页 |
| 第四章 一维时间分数阶偏微分方程的全离散局部间断有限元方法研究 | 第37-63页 |
| ·时间分数阶Tricomi-型方程的局部间断有限元方法 | 第37-52页 |
| ·局部间断有限元格式构造 | 第38-40页 |
| ·稳定性分析 | 第40-42页 |
| ·误差估计 | 第42-46页 |
| ·数值实验 | 第46-52页 |
| ·时间分数Fisher方程的局部间断有限元方法 | 第52-63页 |
| ·局部间断有限元格式构造 | 第52-54页 |
| ·稳定性分析 | 第54-56页 |
| ·误差估计 | 第56-59页 |
| ·数值实验 | 第59-63页 |
| 第五章 二维时间分数阶偏微分方程的有限元方法研究 | 第63-84页 |
| ·时间分数阶扩散方程的有限元方法 | 第63-71页 |
| ·有限元格式构造 | 第64-65页 |
| ·稳定性分析 | 第65-66页 |
| ·误差估计 | 第66-69页 |
| ·数值实验 | 第69-71页 |
| ·时间分数阶Tricomi-型方程的有限元方法 | 第71-84页 |
| ·有限元格式构造 | 第71-73页 |
| ·稳定性分析 | 第73-75页 |
| ·误差估计 | 第75-77页 |
| ·数值实验 | 第77-84页 |
| 第六章 展望 | 第84-85页 |
| 参考文献 | 第85-99页 |
| 博士在读期间完成论文清单 | 第99-100页 |
| 致谢 | 第100-102页 |