| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第15-25页 |
| 1.1 摄动方法 | 第16-17页 |
| 1.2 同伦分析方法 | 第17-19页 |
| 1.3 Adomian分解法 | 第19-22页 |
| 1.4 本文主要研究思路与内容 | 第22-25页 |
| 2 Laplace变换在同伦分析方法中高阶变形方程的求解 | 第25-37页 |
| 2.1 引言 | 第25页 |
| 2.2 同伦分析方法的描述 | 第25-28页 |
| 2.3 新方法的分析 | 第28-31页 |
| 2.4 应用例子 | 第31-35页 |
| 2.4.1 二阶非线性问题 | 第32-35页 |
| 2.4.2 三阶非线性问题 | 第35页 |
| 2.5 本章小结 | 第35-37页 |
| 3 高阶微分方程级数解的收敛性和误差估计 | 第37-53页 |
| 3.1 问题介绍 | 第37-38页 |
| 3.2 收敛性和误差估计 | 第38-45页 |
| 3.3 例子 | 第45-51页 |
| 3.3.1 简谐振荡器 | 第45-48页 |
| 3.3.2 悬臂杆的屈曲 | 第48-50页 |
| 3.3.3 三阶变系数方程 | 第50-51页 |
| 3.4 本章小结 | 第51-53页 |
| 4 高阶参数边值问题的级数解 | 第53-65页 |
| 4.1 问题介绍 | 第53-54页 |
| 4.2 四阶问题的解 | 第54-60页 |
| 4.2.1 对比 | 第58-60页 |
| 4.3 六阶问题的解 | 第60-62页 |
| 4.3.1 对比 | 第62页 |
| 4.4 一般情况下显式解公式 | 第62-64页 |
| 4.5 本章小结 | 第64-65页 |
| 5 求解非线性分数阶偏微分方程的有效解析方法 | 第65-83页 |
| 5.1 引言 | 第65页 |
| 5.2 Gamma函数 | 第65-66页 |
| 5.3 分数阶微积分的定义和性质 | 第66-72页 |
| 5.4 Adomian分解法的描述 | 第72-75页 |
| 5.5 新方法的分析 | 第75-77页 |
| 5.6 说明例子 | 第77-82页 |
| 5.6.1 非线性气体动力学方程 | 第77-79页 |
| 5.6.2 非线性KdV方程 | 第79-82页 |
| 5.7 本章小结 | 第82-83页 |
| 6 结论与展望 | 第83-85页 |
| 6.1 结论 | 第83-84页 |
| 6.2 创新点 | 第84页 |
| 6.3 展望 | 第84-85页 |
| 参考文献 | 第85-95页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第95-97页 |
| 致谢 | 第97-99页 |
| 作者简介 | 第99页 |