| 致谢 | 第5-6页 |
| 摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-9页 |
| 1 绪论 | 第12-24页 |
| 1.1 选题背景及意义 | 第13-14页 |
| 1.2 研究现状 | 第14-19页 |
| 1.2.1 非散度型线性方程解的正则性研究现状 | 第14-16页 |
| 1.2.2 完全非线性方程解的正则性研究现状 | 第16-18页 |
| 1.2.3 散度型算子的Green函数的研究现状 | 第18-19页 |
| 1.3 本文研究内容 | 第19-24页 |
| 2 预备知识 | 第24-32页 |
| 2.1 基本符号 | 第24-25页 |
| 2.2 加权Lorentz空间和Lorentz-Morrey空间 | 第25-28页 |
| 2.3 Orlicz空间 | 第28-31页 |
| 2.4 L~(p(·))空间 | 第31-32页 |
| 3 非散度型线性椭圆方程强解的加权Lorentz正则性 | 第32-48页 |
| 3.1 相关引理 | 第33-35页 |
| 3.2 主要定理的证明 | 第35-43页 |
| 3.3 拓展结果 | 第43-46页 |
| 3.4 本章小结 | 第46-48页 |
| 4 非散度型线性抛物方程强解的L~(p(x,t))正则性 | 第48-66页 |
| 4.1 相关引理 | 第49-51页 |
| 4.2 主要定理的证明 | 第51-63页 |
| 4.3 椭圆情形 | 第63-65页 |
| 4.4 本章小结 | 第65-66页 |
| 5 完全非线性椭圆方程粘性解的正则性 | 第66-80页 |
| 5.1 相关定义和引理 | 第68-70页 |
| 5.2 粘性解的加权Lorentz正则性证明 | 第70-76页 |
| 5.3 粘性解的Lorentz-Morrey正则性证明 | 第76-79页 |
| 5.4 本章小结 | 第79-80页 |
| 6 完全非线性抛物方程强解的Lorentz正则性 | 第80-104页 |
| 6.1 相关引理 | 第81-83页 |
| 6.2 强解的内部Lorentz正则性证明 | 第83-96页 |
| 6.3 强解的全局Lorentz正则性证明 | 第96-101页 |
| 6.4 椭圆情形 | 第101-103页 |
| 6.5 本章小结 | 第103-104页 |
| 7 渐近正则的完全非线性抛物方程强解的Lorentz正则性 | 第104-122页 |
| 7.1 初边值为零的强解的Lorentz正则性证明 | 第105-110页 |
| 7.2 初边值非零的强解的Lorentz正则性证明 | 第110-111页 |
| 7.3 拓展结果 | 第111-121页 |
| 7.4 本章小结 | 第121-122页 |
| 8 散度型线性抛物方程解Holder连续性的Green函数方法 | 第122-140页 |
| 8.1 相关定义和引理 | 第123-128页 |
| 8.2 主要定理的证明 | 第128-137页 |
| 8.3 本章小结 | 第137-140页 |
| 9 总结与展望 | 第140-142页 |
| 参考文献 | 第142-150页 |
| 附录 | 第150-152页 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第152-156页 |
| 学位论文数据集 | 第156页 |
