| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 目录 | 第9-11页 |
| 1 绪论 | 第11-18页 |
| ·完全非线性二阶椭圆方程 | 第11页 |
| ·Monge-Ampere方程和Monge-Ampere型方程 | 第11-14页 |
| ·Dirichlet问题 | 第14-18页 |
| 2 Monge-Ampere型方程Dirichlet问题经典解的存在性 | 第18-38页 |
| ·引言 | 第18-21页 |
| ·闸函数构造 | 第21-24页 |
| ·解的二阶导数的整体和内部Pogorelov估计 | 第24-28页 |
| ·解的边界二阶导数估计 | 第28-33页 |
| ·解的C~0、C~1估计 | 第33-34页 |
| ·经典解的存在性 | 第34-35页 |
| ·一些应用 | 第35-38页 |
| 3 最优运输中的Monge-Ampere型方程弱解的等价性 | 第38-53页 |
| ·准备工作 | 第38-42页 |
| ·广义解和粘性解的等价性(Ⅰ) | 第42-47页 |
| ·广义解和粘性解的等价性(Ⅱ) | 第47-49页 |
| ·Dirichlet问题解的一致估计 | 第49-53页 |
| 4 一类增广的Hessian方程Dirichlet问题经典解的存在性 | 第53-85页 |
| ·准备工作 | 第53-61页 |
| ·解的整体二阶导数估计 | 第61-67页 |
| ·解在边界上的二阶导数估计 | 第67-76页 |
| ·经典解的存在性 | 第76-80页 |
| ·更一般形式的方程 | 第80-85页 |
| 参考文献 | 第85-92页 |
| 致谢 | 第92-94页 |
| 攻读博士学位期间发表和已完成的学术论文 | 第94页 |
