| 中文摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-16页 |
| ·Ermakov系统的推广 | 第10-11页 |
| ·国内外对Ermakov系统已有的结论 | 第11-12页 |
| ·叠加原理 | 第12-13页 |
| ·Camassa-Holm(CH)和Hunter-Saxton(HS)系统介绍 | 第13页 |
| ·本文的主要贡献与组织结构 | 第13-16页 |
| 第二章 多分支Ermakov系统的L-R-R不变量 | 第16-27页 |
| ·Pinney方程和二分支Ermakov系统 | 第16-18页 |
| ·Pinney方程由一个变量u构成 | 第16-17页 |
| ·二分支Ermakov系统的主要性质是有两个构成变量 | 第17-18页 |
| ·二分支Ermakov系统推广到多分支形式 | 第18-21页 |
| ·多分支Ermakov系统的L-R-R不变量 | 第21-26页 |
| ·三分支Ermakov系统的L-R-R不变量 | 第21-24页 |
| ·四分支Ermakov系统的L-R-R不变量 | 第24-26页 |
| ·本章小结 | 第26-27页 |
| 第三章 多分支Ermakov系统的叠加原 | 第27-37页 |
| ·一阶微分方程的叠加原理 | 第27-29页 |
| ·二阶微分方程的Lie方程组的叠加原理 | 第29-33页 |
| ·有时间变量频率的一阶谐振子 | 第29-30页 |
| ·有时间变量频率的二阶谐振子 | 第30-31页 |
| ·紧致的Ermakov系统 | 第31-32页 |
| ·广义的Ermakov系统 | 第32-33页 |
| ·多分支Ermakov系统的叠加原理 | 第33-36页 |
| ·三分支Ermakov系统 | 第33-34页 |
| ·四分支Ermakov系统 | 第34-36页 |
| ·本章小结 | 第36-37页 |
| 第四章 多分支Camassa-Holm和Hunter-Saxton系统的非局部对称和几何积分 | 第37-47页 |
| ·介绍 | 第37-39页 |
| ·系统(4.6)定义为拟球形曲面 | 第39-41页 |
| ·多分支CH和HS系统(4.6)的拟位势和守恒律 | 第41-45页 |
| ·本章小结 | 第45-47页 |
| 总结与展望 | 第47-48页 |
| 参考文献 | 第48-53页 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 | 第53-54页 |
| 致谢 | 第54页 |
