| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-26页 |
| §1.1 数学机械化与计算机代数 | 第10-13页 |
| §1.2 孤立子研究的历史和发展概况 | 第13-14页 |
| §1.3 非线性发展方程(组)精确求解的发展情况 | 第14-20页 |
| §1.4 分数微积分的历史和发展概况 | 第20-22页 |
| §1.5 混沌同步研究的历史发展和现状 | 第22-23页 |
| §1.6 本文的选题和主要工作 | 第23-26页 |
| 第二章 预备知识 | 第26-44页 |
| §2.1 吴微分消元与微分代数方程组的约化 | 第26-32页 |
| §2.2 分数微积分定义及其性质 | 第32-37页 |
| §2.3 AC=BD理论及应用 | 第37-44页 |
| 第三章 非线性发展方程的精确解 | 第44-104页 |
| §3.1 有理形式展开法的概述 | 第44-46页 |
| §3.2 新的辅助方程展开法及其应用 | 第46-50页 |
| §3.3 椭圆函数有理展开法及其应用 | 第50-56页 |
| §3.4 Riccati方程有理展开法及其应用 | 第56-62页 |
| §3.5 广义椭圆方程有理展开法及其应用 | 第62-73页 |
| §3.6 广义Riccati方程有理展开法及其应用 | 第73-76页 |
| §3.7 多辅助方程有理展开法及其应用 | 第76-80页 |
| §3.8 扩展的Riccati方程有理展开法及其应用 | 第80-85页 |
| §3.9 随机微分方程与扩展的Riccati方程有理展开法 | 第85-89页 |
| §3.10 微分-差分方程与有理展开法 | 第89-101页 |
| §3.11 有理展开法与其他函数展开法的联系 | 第101-104页 |
| 第四章 非线性分数微分方程数值解 | 第104-130页 |
| §4.1 Adomian分解法与非线性分数阶偏微分方程数值解 | 第104-119页 |
| §4.2 同伦扰动法与非线性分数阶偏微分方程数值解 | 第119-130页 |
| 第五章 混沌同步及其自动推理算法 | 第130-158页 |
| §5.1 广义Q-S混沌同步及其新的机械化模式 | 第130-147页 |
| §5.2 双向广义部分混沌同步及其自动推理算法 | 第147-158页 |
| 结论 | 第158-160页 |
| 参考文献 | 第160-178页 |
| 附录 | 第178-186页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文、参加的课题及获奖情况 | 第186-192页 |
| 创新点摘要 | 第192-194页 |
| 致谢 | 第194-196页 |
