| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5页 |
| 1 背景介绍 | 第8-12页 |
| 1.1 背景及意义 | 第8-9页 |
| 1.2 研究方法 | 第9-10页 |
| 1.3 本文主要工作 | 第10-12页 |
| 2 中心格式求解守恒律 | 第12-30页 |
| 2.1 LxF格式 | 第12-16页 |
| 2.1.1 积分角度理解交错的LxF格式 | 第13页 |
| 2.1.2 从重构的角度来研究LxF格式 | 第13-14页 |
| 2.1.3 非交错的LxF格式 | 第14页 |
| 2.1.4 LxF格式是单调格式 | 第14页 |
| 2.1.5 LxF格式收敛到守恒律的弱解 | 第14-15页 |
| 2.1.6 LxF格式的精度 | 第15-16页 |
| 2.2 Nessyahu-Tadmor格式 | 第16-18页 |
| 2.2.1 NT格式具有TVD性质 | 第16页 |
| 2.2.2 数据重构 | 第16-17页 |
| 2.2.3 在对偶单元得到LxF格式解 | 第17-18页 |
| 2.2.4 NT格式最高具有二阶精度 | 第18页 |
| 2.3 G.S. Jiang-D. Levy-C.T. Lin-S. Osher-E. Tadmor格式 | 第18-21页 |
| 2.3.1 二阶的JLLOT格式 | 第19-20页 |
| 2.3.2 三阶的JLLOT格式 | 第20-21页 |
| 2.4 Central-Upwind格式 | 第21-24页 |
| 2.4.1 全离散的Central-Upwind格式 | 第21页 |
| 2.4.2 Riemann Fan | 第21-23页 |
| 2.4.3 非一致的积分平均转换为一致的积分平均 | 第23页 |
| 2.4.4 半离散的KT格式 | 第23-24页 |
| 2.5 X. D. Liu -E. Tadmor格式 | 第24-26页 |
| 2.6 R. Sanders-A. Weiser格式 | 第26-30页 |
| 2.6.1 一维的标量非线性方程 | 第26-27页 |
| 2.6.2 一维双曲非线性方程组 | 第27页 |
| 2.6.3 利用节点值和积分平均值来重构函数 | 第27-30页 |
| 3 中心格式求解浅水波方程 | 第30-36页 |
| 3.1 T格式 | 第30-33页 |
| 3.1.1 数据重构 | 第31-33页 |
| 3.2 G.Russo格式 | 第33-36页 |
| 3.2.1 浅水波方程的静态解的和谐格式 | 第33-34页 |
| 3.2.2 浅水波方程的亚临界稳态解的和谐格式 | 第34-36页 |
| 4 一种新的中心格式 | 第36-42页 |
| 4.1 数据重构 | 第36-39页 |
| 4.2 向后投影 | 第39-40页 |
| 4.3 和谐性和保正性 | 第40-42页 |
| 5 数值算例 | 第42-54页 |
| 5.1 LxF格式 | 第42-43页 |
| 5.2 JLLOT格式 | 第43-45页 |
| 5.3 KT格式 | 第45-48页 |
| 5.4 T格式 | 第48-49页 |
| 5.5 新格式 | 第49-54页 |
| 6 总结与展望 | 第54-56页 |
| 6.1 全文总结 | 第54-55页 |
| 6.2 研究展望 | 第55-56页 |
| 参考文献 | 第56-60页 |
| 致谢 | 第60-61页 |
