| 摘要 | 第1-9页 |
| ABSTRACT | 第9-15页 |
| 目录 | 第15-18页 |
| 第一章 绪论 | 第18-49页 |
| ·符号计算 | 第18-20页 |
| ·孤子理论概述 | 第20-23页 |
| ·非线性发展方程的可积性 | 第23-36页 |
| ·逆散射方法和Lax理论 | 第23-26页 |
| ·Painleve检测方法及其应用 | 第26-31页 |
| ·Lax对的构造 | 第31-36页 |
| ·孤子理论的解析研究方法 | 第36-45页 |
| ·Darboux变换 | 第36-38页 |
| ·Hirota方法 | 第38-40页 |
| ·Wronski行列式技术 | 第40-42页 |
| ·相似约化法 | 第42-45页 |
| ·符号计算在孤子研究中的应用 | 第45-47页 |
| ·论文的主要工作和结构安排 | 第47-49页 |
| 第二章 基于符号计算对向量孤子解的多耦合Wronski行列式结构的研究 | 第49-78页 |
| ·向量非线性Schrodinger方程及其在非线性光纤光学的应用 | 第50-52页 |
| ·利用符号计算建立向量非线性Schrodinger方程的Darboux变换 | 第52-57页 |
| ·多耦合Wronski行列式解的直接验证 | 第57-65页 |
| ·对向量N孤子解渐近分析的代数算法 | 第65-72页 |
| ·基于符号计算对向量孤子的碰撞分析 | 第72-76页 |
| ·双孤子碰撞分析 | 第73-75页 |
| ·三孤子碰撞分析 | 第75-76页 |
| ·本章小结 | 第76-78页 |
| 第三章 基于符号计算对耦合导数非线性Schrodinger系统的研究 | 第78-93页 |
| ·空间等离子体中的Alfven孤子和导数非线性Schrodinger方程 | 第78-81页 |
| ·利用符号计算建立耦合导数非线性Schrodinger系统的Lax对 | 第81-83页 |
| ·基于符号计算对双极化Alfven孤子解的构造和分析 | 第83-91页 |
| ·单孤子解和传播特征 | 第84-86页 |
| ·双孤子解和碰撞性质 | 第86-91页 |
| ·本章小结 | 第91-93页 |
| 第四章 基于符号计算对变系数方程可积条件和非均匀孤子解的研究 | 第93-115页 |
| ·变系数N耦合非线性Schrodinger方程的可积条件和非均匀孤子解 | 第94-107页 |
| ·利用符号计算确定方程(4-4)的可积条件 | 第95-97页 |
| ·利用符号计算建立谱可变的Lax对和Darboux变换 | 第97-100页 |
| ·非均匀等离子体中波包孤子的激发现象 | 第100-104页 |
| ·在线性光纤增益/损耗和频率啁啾下的光孤子脉冲传播 | 第104-107页 |
| ·变系数导数非线性Schrodinger方程的可积条件和非均匀孤子解 | 第107-113页 |
| ·基于符号计算推导方程(4-43)的可积条件和Lax对 | 第107-110页 |
| ·非均匀的Alfven孤子解及其在空间等离子体的应用 | 第110-113页 |
| ·本章小结 | 第113-115页 |
| 第五章 基于符号计算对2+1维方程可积分解的研究 | 第115-145页 |
| ·非线性约束方法在2+1维方程中的应用 | 第116-118页 |
| ·修正Kadomtsev-Petviashvili方程的可积分解和孤子解 | 第118-130页 |
| ·修正Kadomtsev-Petviashvili方程的两类广义可积分解 | 第119-121页 |
| ·系统(5-14)和(5-15)的Lax对和Darboux变换 | 第121-126页 |
| ·系统(5-17)和(5-18)的Lax对和Darboux变换 | 第126-128页 |
| ·基于符号计算的迭代算法和方程(5-9)的孤子解 | 第128-130页 |
| ·2+1维Gardner方程的可积分解和孤子解 | 第130-144页 |
| ·2+1维Gardner方程的第一类可积分解 | 第131-134页 |
| ·2+1维Gardner方程的第二类可积分解 | 第134-135页 |
| ·系统(5-77)和(5-78)的Lax对和Darboux变换 | 第135-141页 |
| ·基于符号计算的迭代算法和方程(5-58)的孤子解 | 第141-144页 |
| ·本章小结 | 第144-145页 |
| 第六章 符号计算与Clarkson-Kruskal直接法的推广应用 | 第145-171页 |
| ·Clarkson-Kruskal直接法及其推广应用 | 第146-147页 |
| ·2+1维和3+1维Burgers方程的相似约化和高维N冲击波型解 | 第147-156页 |
| ·利用符号计算建立高维Burgers方程至Burgers方程的相似变换 | 第148-152页 |
| ·高维N冲击波型解:非行波效应和聚合现象 | 第152-156页 |
| ·广义变系数非线性Schrodinger方程的若干变换 | 第156-164页 |
| ·变系数非线性Schr6dinger方程的物理应用 | 第156-158页 |
| ·基于符号计算的变换过程 | 第158-161页 |
| ·分析和比较 | 第161-162页 |
| ·广义变系数非线性Schr6dinger方程的Lax对 | 第162-164页 |
| ·变系数受迫Burgers方程的广义Hopf-Cole变换 | 第164-170页 |
| ·基于符号计算建立广义Hopf-Cole变换 | 第165-168页 |
| ·N冲击波型解的非均匀和受迫效应 | 第168-170页 |
| ·本章小结 | 第170-171页 |
| 第七章 基于符号计算对tanh函数法的推广 | 第171-180页 |
| ·Tanh函数法介绍 | 第171-173页 |
| ·Tanh函数法的推广 | 第173-175页 |
| ·Whitham-Broer-Kaup浅水波模型的孤子解 | 第175-179页 |
| ·本章小结 | 第179-180页 |
| 第八章 结束语 | 第180-184页 |
| 参考文献 | 第184-213页 |
| 附录A Τ和χ_j各阶偏导数的多耦合Wronski行列式表示 | 第213-215页 |
| 附录B 四个多耦合Wronski行列式恒等式 | 第215-217页 |
| 致谢 | 第217-219页 |
| 攻读学位期间已发表和完成的学术论文目录 | 第219-225页 |
| 简历 | 第225页 |
