非线性波动方程多个周期解的存在性问题
| 中文摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-24页 |
| 1.1 研究背景及现状 | 第9-15页 |
| 1.2 预备知识 | 第15-23页 |
| 1.2.1 算子的连续性,有界性与紧性 | 第15-16页 |
| 1.2.2 算子的微分与泛函的梯度 | 第16-17页 |
| 1.2.3 极小极大原理 | 第17-19页 |
| 1.2.4 Z_(2-)指标理论 | 第19-20页 |
| 1.2.5 鞍点约化引理 | 第20-21页 |
| 1.2.6 重要不等式 | 第21-23页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第23-24页 |
| 第二章 n维球上径向对称的常系数波动方程 | 第24-44页 |
| 2.1 引言 | 第24-26页 |
| 2.2 一类非线性问题的径向对称周期解 | 第26-44页 |
| 2.2.1 算子谱的性质与变分问题 | 第26-30页 |
| 2.2.2 鞍点约化 | 第30-32页 |
| 2.2.3 验证(PS)_c条件. | 第32-37页 |
| 2.2.4 约化泛函的有界性 | 第37-42页 |
| 2.2.5 主要定理的证明 | 第42-44页 |
| 第三章 一维变系数非线性波动方程 | 第44-97页 |
| 3.1 引言 | 第44-46页 |
| 3.2 渐近线性问题的周期解 | 第46-64页 |
| 3.2.1 算子谱的性质 | 第46-49页 |
| 3.2.2 变分问题与鞍点约化 | 第49-52页 |
| 3.2.3 验证(P S)c条件 | 第52-58页 |
| 3.2.4 约化泛函的有界性 | 第58-62页 |
| 3.2.5 主要定理的证明 | 第62-64页 |
| 3.3 次线性问题周期解的多重性 | 第64-83页 |
| 3.3.1 算子谱的性质与变分问题 | 第64-70页 |
| 3.3.2 泛函在子空间上的有界性 | 第70-74页 |
| 3.3.3 约束泛函的临界点 | 第74-78页 |
| 3.3.4 主要定理的证明 | 第78-83页 |
| 3.4 超线性问题的周期解 | 第83-97页 |
| 3.4.1 算子谱的性质与变分问题 | 第83-86页 |
| 3.4.2 约束泛函的临界点 | 第86-91页 |
| 3.4.3 主要定理的证明 | 第91-97页 |
| 第四章 总结与展望 | 第97-99页 |
| 参考文献 | 第99-107页 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 | 第107-108页 |
| 致谢 | 第108页 |
