| 中文摘要 | 第4-5页 |
| 英文摘要 | 第5-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-22页 |
| 1.1 研究背景及现状 | 第10-12页 |
| 1.2 预备知识 | 第12-21页 |
| 1.2.1 随机过程 | 第12-13页 |
| 1.2.2 随机微分方程 | 第13-16页 |
| 1.2.3 Markov过程基本理论 | 第16-17页 |
| 1.2.4 平稳分布理论 | 第17-18页 |
| 1.2.5 周期解理论 | 第18-19页 |
| 1.2.6 重要不等式 | 第19-21页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第21-22页 |
| 第二章 具有功能反应函数的随机捕食-食饵模型 | 第22-46页 |
| 2.1 引言 | 第22-24页 |
| 2.2 具有Leslie-Gower和Holling-type Ⅲ的随机捕食-食饵模型 | 第24-32页 |
| 2.2.1 随机系统 (2.3) 正解的存在唯一性和遍历性 | 第25-28页 |
| 2.2.2 随机系统 (2.3) 的灭绝性 | 第28页 |
| 2.2.3 系统 (2.3) 的数值模拟 | 第28-32页 |
| 2.3 具有功能反应函数的一类随机捕食-食饵模型 | 第32-41页 |
| 2.3.1 系统 (2.11) 正解的存在唯一性和遍历性 | 第33-36页 |
| 2.3.2 系统 (2.11) 的灭绝性 | 第36-38页 |
| 2.3.3 系统 (2.11) 的数值模拟 | 第38-41页 |
| 2.4 具有修正的Leslie–Gower及Holling-type Ⅱ的随机捕食-食饵模型的最优捕获 | 第41-46页 |
| 2.4.1 系统 (2.18) 正解的唯一存在性和遍历性 | 第41-44页 |
| 2.4.2 系统 (2.18) 的最优捕获策略 | 第44-46页 |
| 第三章 具有比率依赖的随机捕食-食饵模型 | 第46-82页 |
| 3.1 引言 | 第46-47页 |
| 3.2 具有比率依赖的Holling-tanner随机捕食 - 食饵模型 | 第47-54页 |
| 3.2.1 系统 (3.2) 正解的存在唯一性 | 第47-48页 |
| 3.2.2 系统 (3.2) 均值意义下的持久性 | 第48-50页 |
| 3.2.3 系统(3.2)均值意义下的灭绝性 | 第50页 |
| 3.2.4 随机系统 (3.2) 的遍历性 | 第50-54页 |
| 3.3 具有比率依赖的Michaelis-Menten随机捕食-食饵模型 | 第54-82页 |
| 3.3.1 随系统(3.17)的遍历性 | 第54-67页 |
| 3.3.2 系统(3.17)的非持久性 | 第67-77页 |
| 3.3.3 系统(3.17)的实例与数值模拟 | 第77-82页 |
| 第四章 随机Gilpin-Ayala竞争模型 | 第82-96页 |
| 4.1 引言 | 第82-84页 |
| 4.2 Markov切换的随机Gilpin-Ayala竞争模型的平稳分布 | 第84-90页 |
| 4.2.1 系统 (4.2) 正解的存在唯一性和基本结论 | 第84-86页 |
| 4.2.2 系统 (4.2) 存在平稳分布 | 第86-90页 |
| 4.3 系统 (4.17) 存在周期的Markovian过程 | 第90-96页 |
| 第五章 总结与展望 | 第96-97页 |
| 参考文献 | 第97-105页 |
| 在学期间公开发表 (投稿) 论文情况 | 第105-106页 |
| 致谢 | 第106页 |
