WBK方程、AKNS方程及分数阶对流扩散方程的新解
| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 非线性科学与孤立子 | 第9页 |
| 1.2 孤立子理论的产生与发展 | 第9-11页 |
| 1.3 Hirota双线性方法概述与应用 | 第11-13页 |
| 1.4 本文组织结构 | 第13-15页 |
| 2 预备知识 | 第15-22页 |
| 2.1 双线性方法理论相关知识 | 第15-19页 |
| 2.1.1 双线性微分算子的定义与性质 | 第15-16页 |
| 2.1.2 双线性化过程中的常用变换 | 第16-19页 |
| 2.2 分数阶理论相关知识 | 第19-22页 |
| 2.2.1 分数阶微积分 | 第19-20页 |
| 2.2.2 分数阶导数 | 第20-22页 |
| 3 广义WBK方程组的新孤子解 | 第22-31页 |
| 3.1 双线性化 | 第22-24页 |
| 3.2 单孤子解 | 第24-26页 |
| 3.3 双孤子解 | 第26-29页 |
| 3.4 多孤子解 | 第29-31页 |
| 4 广义AKNS方程族的新孤子解 | 第31-37页 |
| 4.1 广义AKNS方程族的转化 | 第31-32页 |
| 4.2 广义AKNS方程族的多孤子解 | 第32-37页 |
| 5 时间分数阶对流扩散方程的新分离变量解 | 第37-40页 |
| 5.1 精确解 | 第38-39页 |
| 5.2 具体例子 | 第39-40页 |
| 总结与展望 | 第40-41页 |
| 参考文献 | 第41-44页 |
| 论文发表情况 | 第44-45页 |
| 致谢 | 第45-46页 |
