| 摘要 | 第3-4页 |
| ABSTRACT | 第4页 |
| 第一章 绪论 | 第6-12页 |
| 1.1 研究背景 | 第6-7页 |
| 1.2 预备知识 | 第7-12页 |
| 第二章 R_+~n上α-调和函数的Liouville定理 | 第12-30页 |
| 2.1 问题的提出与主要结果 | 第12-13页 |
| 2.2 α-调和函数的Liouville定理的证明 | 第13-20页 |
| 2.3 u(x)在B_r(x_r)里是α-调和的证明 | 第20-30页 |
| 第三章 具分数阶Laplace算子的半线性方程的解的对称性,单调性和不存在性 | 第30-50页 |
| 3.1 问题的提出与主要结果 | 第30-35页 |
| 3.2 有关反对称函数的若干极值原理 | 第35-37页 |
| 3.3 各种区域上非局部问题的正解的对称性,单调性和不存在性 | 第37-50页 |
| 3.3.1 有界区域上的单调性与对称性结果 | 第37-42页 |
| 3.3.2 在x_1方向上有界的无界区域上的单调性与对称性结果 | 第42-45页 |
| 3.3.3 在x_1正负两个方向上均无界的区域上的单调性与对称性结果 | 第45-47页 |
| 3.3.4 只在x_1单方向上有界的无界区域上正解的不存在性结果 | 第47-50页 |
| 参考文献 | 第50-56页 |
| 致谢 | 第56-58页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第58-60页 |
