| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 引言 | 第13-23页 |
| 第一章 流形的历史渊源与理论框架 | 第23-45页 |
| 1.1 流形概念的起源 | 第23-27页 |
| 1.1.1 坐标几何——从低维到高维 | 第24-25页 |
| 1.1.2 曲线、曲面的微分几何——从平直到弯曲 | 第25-27页 |
| 1.2 流形概念的产生 | 第27-31页 |
| 1.2.1 几何学中的流形概念 | 第27-28页 |
| 1.2.2 分析学中的流形概念 | 第28-30页 |
| 1.2.3 物理学中的流形概念 | 第30-31页 |
| 1.3 流形思想的传播 | 第31-37页 |
| 1.3.1 流形的几何理论 | 第31-33页 |
| 1.3.2 闭曲面的分类 | 第33-35页 |
| 1.3.3 流形的拓扑理论 | 第35-37页 |
| 1.4 流形概念的形式化 | 第37-45页 |
| 1.4.1 流形定义的公理化 | 第38-39页 |
| 1.4.2 组合同调与对偶定理对流形的限制 | 第39-42页 |
| 1.4.3 进一步发展 | 第42-45页 |
| 第二章 黎曼1854年演讲中的流形概念 | 第45-61页 |
| 2.1 黎曼的空间观念 | 第45-47页 |
| 2.1.1 离散流形与连续流形 | 第46-47页 |
| 2.1.2 连续流形的几何与拓扑 | 第47页 |
| 2.2 n重延伸流形的两个特征 | 第47-49页 |
| 2.2.1 第一个特征——局部同胚于欧氏空间 (拓扑流形) | 第47-48页 |
| 2.2.2 第二个特征——由切向量定义线元 (可微流形) | 第48-49页 |
| 2.3 常曲率流形 | 第49-56页 |
| 2.3.1 黎曼的断言 | 第49-53页 |
| 2.3.2 黎曼曲率 | 第53-54页 |
| 2.3.3 常曲率流形 | 第54-56页 |
| 2.4 黎曼演讲的影响 | 第56-61页 |
| 2.4.1 贝尔特拉米——通向高维非欧几何 | 第57-58页 |
| 2.4.2 赫姆霍兹——以变换为基础的几何学 | 第58-61页 |
| 第三章 克莱因对流形的认识 | 第61-79页 |
| 3.1 学术背景对克莱因流形认识的影响 | 第61-66页 |
| 3.1.1 别样的求学经历 | 第61-63页 |
| 3.1.2 克利福德的影响 | 第63-64页 |
| 3.1.3 鲜为人知的普里姆 | 第64-66页 |
| 3.2 《埃尔朗根纲领》对流形的论述 | 第66-71页 |
| 3.2.1 纲领的本质 | 第66-68页 |
| 3.2.2 克莱因流形与空间的关系 | 第68-70页 |
| 3.2.3 流形的作用 | 第70-71页 |
| 3.3 《代数函数及其积分》的主要内容 | 第71-79页 |
| 3.3.1 黎曼的博士论文及其应用 | 第72-75页 |
| 3.3.2 《代数函数及其积分》的主要内容 | 第75-79页 |
| 第四章 《位置分析》中的流形定义 | 第79-105页 |
| 4.1 第一个流形定义 | 第80-85页 |
| 4.2 第二个流形定义 | 第85-90页 |
| 4.2.1 第二个流形定义 | 第85-86页 |
| 4.2.2 两个定义之间的关系 | 第86-87页 |
| 4.2.3 同调与贝蒂数 | 第87-89页 |
| 4.2.4 流形的定向 | 第89-90页 |
| 4.3 几何表示与不连续群表示 | 第90-95页 |
| 4.3.1 几何表示——正方体流形 | 第90-93页 |
| 4.3.2 不连续群表示 | 第93-95页 |
| 4.3.3 其他表示 | 第95页 |
| 4.4 补篇中的流形 | 第95-102页 |
| 4.4.1 希嘉德小传 | 第96-97页 |
| 4.4.2 补篇中的流形定义 | 第97-99页 |
| 4.4.3 早期的拓扑学 | 第99-102页 |
| 4.5 小结 | 第102-105页 |
| 第五章 《黎曼面的概念》中的流形 | 第105-121页 |
| 5.1 《黎曼面的概念》介绍 | 第105-108页 |
| 5.1.1 背景、内容介绍与影响 | 第105-106页 |
| 5.1.2 本书的特色 | 第106-108页 |
| 5.2 外尔引入流形与黎曼面的路线 | 第108-115页 |
| 5.2.1 克莱因对黎曼面的贡献 | 第108-110页 |
| 5.2.2 希尔伯特的平面定义 | 第110-112页 |
| 5.2.3 希尔伯特问题的激发 | 第112-115页 |
| 5.3 外尔的流形定义 | 第115-119页 |
| 5.3.1 从解析构形到二维流形 | 第115-116页 |
| 5.3.2 外尔的曲面定义 | 第116-117页 |
| 5.3.3 黎曼面的概念 | 第117-119页 |
| 5.4 小结 | 第119-121页 |
| 第六章 微分流形概念的澄清 | 第121-145页 |
| 6.1 现代微分流形概念的引入 | 第121-132页 |
| 6.1.1 美国数学界早期卓越的领导者——维布伦 | 第121-127页 |
| 6.1.2 “正则流形”的基本思想 | 第127-129页 |
| 6.1.3 三组公理 | 第129-132页 |
| 6.1.4 《微分几何的基础》 | 第132页 |
| 6.2 惠特尼与嵌入定理 | 第132-143页 |
| 6.2.1 惠特尼：微分拓扑的奠基人 | 第133-137页 |
| 6.2.2 欧氏空间中的微分流形 | 第137-140页 |
| 6.2.3 微分流形 | 第140-143页 |
| 6.3 小结 | 第143-145页 |
| 第七章 流形中译名的问世 | 第145-149页 |
| 7.1 江泽涵与拓扑名词的审定 | 第146-147页 |
| 7.2 江泽涵与中国拓扑学的发展 | 第147-149页 |
| 第八章 结论 | 第149-155页 |
| 参考文献 | 第155-169页 |
| 附录 | 第169-177页 |
| 致谢 | 第177-179页 |
| 攻读学位期间的科研成果 | 第179-180页 |