| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-22页 |
| §1.1 引言 | 第12-14页 |
| §1.2 可积系统 | 第14-16页 |
| §1.3 孤立子方程的求解 | 第16-19页 |
| §1.4 可积系统的守恒律 | 第19-21页 |
| §1.5 论文的主要工作 | 第21-22页 |
| 第二章 联系于拟差分算子的等谱发展方程族及其对称 | 第22-37页 |
| §2.1 若干基本概念 | 第22-24页 |
| §2.2 与拟差分算子L_([N,∞])相应的等谱族与非等谱族 | 第24-27页 |
| §2.2.1 拟差分算子L_([N,∞])的N次方根 | 第24-25页 |
| §2.2.2 与拟差分算子L_([N,∞])相应的等谱族 | 第25-26页 |
| §2.2.3 与拟差分算子L_([N,∞])相应的非等谱族 | 第26-27页 |
| §2.3 对称及Lie代数 | 第27-29页 |
| §2.4 等谱方程族的无穷守恒律 | 第29-31页 |
| §2.5 拟差分算子L_([N,∞])的约化 | 第31-32页 |
| §2.6 若干问题 | 第32-33页 |
| §2.7 附录:若干一般公式 | 第33-37页 |
| 第三章 微分-差分KP方程的Casoratian条件与对称 | 第37-49页 |
| §3.1 双线性导数及其性质 | 第37-38页 |
| §3.2 微分-差分KP方程 | 第38-40页 |
| §3.3 等谱微分-差分KP方程的Casoratian分析 | 第40-43页 |
| §3.3.1 等谱微分-差分KP方程Casoratian形式解 | 第40-41页 |
| §3.3.2 等谱微分-差分KP方程Casoratian条件分析 | 第41-43页 |
| §3.4 等谱微分-差分KP方程的Casoratian条件与对称 | 第43-46页 |
| §3.4.1 等谱微分-差分KP方程的新Casoratian条件 | 第43-44页 |
| §3.4.2 等谱微分-差分KP方程无穷小变换和不变群 | 第44-45页 |
| §3.4.3 微分-差分KP方程的对称 | 第45-46页 |
| §3.5 非等谱微分-差分KP方程的Casoratian条件分析 | 第46-49页 |
| 第四章 反向AKNS方程的孤子解 | 第49-67页 |
| §4.1 引言 | 第49页 |
| §4.2 反向AKNS方程族 | 第49-51页 |
| §4.3 等谱反向AKNS方程的三孤子解 | 第51-56页 |
| §4.4 二孤子的散射分析 | 第56-60页 |
| §4.5 等谱反向AKNS方程的约化 | 第60-63页 |
| §4.6 非等谱反向AKNS方程的孤子解 | 第63-67页 |
| 第五章 新的可积系统的构造 | 第67-87页 |
| §5.1 引言 | 第67-71页 |
| §5.2 新的高阶AKNS谱问题及AKNS方程新的可积分解 | 第71-80页 |
| §5.2.1 新的m×m方阵AKNS谱问题 | 第71-74页 |
| §5.2.2 AKNS方程一个新的可积分解 | 第74-80页 |
| §5.3 Geng方程的可积分解 | 第80-85页 |
| §5.3.1 Geng发展方程族 | 第80-81页 |
| §5.3.2 Geng方程的二元对称约束 | 第81-83页 |
| §5.3.3 Geng方程的三个可积分解 | 第83-85页 |
| §5.4 Geng方程的守恒律 | 第85-87页 |
| 参考文献 | 第87-101页 |
| 博士期间科研成果 | 第101-103页 |
| 致谢 | 第103页 |
