| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第零章 前言 | 第5-7页 |
| 致谢 | 第7-8页 |
| 第一章 准备工作 | 第8-18页 |
| §1.1 关于Dirichlet重调和算子高阶特征值估计的几个引理 | 第8页 |
| §1.2 关于拉普拉斯算子第一特征值下界估计的几个引理 | 第8-18页 |
| 第二章 主要结论及证明 | 第18-31页 |
| §2.1 完备黎曼流形上Dirichlet重调和算子高阶特征值估计 | 第18-27页 |
| §2.2 低维黎曼流形上拉普拉斯算子第一特征值下界的新估计 | 第27-31页 |
| 参考文献 | 第31-32页 |
| 个人简历和在学期间完成的学术论文 | 第32页 |