| 学位论文数据集 | 第4-6页 |
| 摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-9页 |
| 符号说明 | 第14-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-19页 |
| 1.1 确定性和随机非线性薛定谔方程的研究背景 | 第15-17页 |
| 1.2 本文的主要研究成果及安排 | 第17-19页 |
| 第二章 预备知识 | 第19-27页 |
| 2.1 维纳过程的简介 | 第19-21页 |
| 2.2 两种随机积分形式及伊藤微分法则 | 第21-23页 |
| 2.3 哈密尔顿系统下的多辛算法 | 第23-24页 |
| 2.4 分裂方法的简介 | 第24-27页 |
| 第三章 高阶多辛分裂方法在随机薛定谔方程中的应用 | 第27-41页 |
| 3.1 随机情形下的多辛结构 | 第27-31页 |
| 3.2 随机情形下的二步多辛分裂结构和三步多辛分裂结构 | 第31-32页 |
| 3.3 随机情形下非线性部分的理论推导及结果 | 第32-35页 |
| 3.4 随机情形下线性部分的理论推导及结果 | 第35-37页 |
| 3.5 随机情形下的二步分裂和三步分裂算法及相关理论结果 | 第37-41页 |
| 第四章 高阶多辛分裂方法在确定性薛定谔方程中的应用 | 第41-47页 |
| 4.1 确定情形下的多辛结构 | 第41-42页 |
| 4.2 确定情形下的二步多辛分裂结构和三步多辛分裂结构 | 第42-43页 |
| 4.3 确定情形下的二步分裂和三步分裂算法及相关理论结果 | 第43-47页 |
| 第五章 相关数值实验结果 | 第47-59页 |
| 第六章 总结及展望 | 第59-61页 |
| 6.1 总结 | 第59页 |
| 6.2 展望 | 第59-61页 |
| 参考文献 | 第61-65页 |
| 致谢 | 第65-67页 |
| 研究成果及论文发表 | 第67-69页 |
| 作者和导师简介 | 第69-71页 |
| 附件 | 第71-72页 |
