| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 第一章 引言 | 第7-9页 |
| 第二章 矩形区域上Helmholtz方程Cauchy问题不适定性及正则化方法 | 第9-13页 |
| §2.1 不适定分析 | 第9-11页 |
| §2.2 不适定问题的正则化方法简介 | 第11-13页 |
| 第三章 矩形区域上Helmholtz方程仅具有非齐次Dirichlet数据的Cauchy问题 | 第13-39页 |
| §3.1 最优误差界 | 第13-18页 |
| §3.2 截断正则化方法 | 第18-24页 |
| §3.3 离散正则化方法 | 第24-39页 |
| §3.3.1 投影方法和Galerkin方法 | 第24-28页 |
| §3.3.2 最小二乘法 | 第28-34页 |
| §3.3.3 对偶最小二乘法 | 第34-39页 |
| 第四章 矩形区域上Helmholtz方程仅具有非齐次Neumann数据的Cauchy问题 | 第39-42页 |
| 第五章 数值实验 | 第42-47页 |
| 参考文献 | 第47-51页 |
| 在学期间科研成果 | 第51-52页 |
| 致谢 | 第52页 |