| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第12-24页 |
| 1.1 A-调和方程 | 第12-15页 |
| 1.2 关于A-调和方程的研究现状 | 第15-22页 |
| 1.2.1 关于A-调和方程的经典结论 | 第15-20页 |
| 1.2.2 关于非齐次A-调和方程的一些结论 | 第20-22页 |
| 1.3 本文的内容与结构 | 第22-24页 |
| 第2章 A-调和方程解的一些估计 | 第24-44页 |
| 2.1 加权Sobolev空间及微分形式 | 第24-33页 |
| 2.1.1 加权Sobolev空间 | 第24-29页 |
| 2.1.2 微分形式 | 第29-33页 |
| 2.2 有界增长估计 | 第33-35页 |
| 2.3 推广的Caccioppoli类型估计 | 第35-38页 |
| 2.4 A-调和张量的加权估计 | 第38-43页 |
| 2.5 本章小结 | 第43-44页 |
| 第3章 方程-divA(x,▽u)=f(x)的适定性 | 第44-70页 |
| 3.1 解的定义与障碍问题 | 第44-49页 |
| 3.1.1 解的定义 | 第44-48页 |
| 3.1.2 障碍问题 | 第48-49页 |
| 3.2 解的存在性 | 第49-57页 |
| 3.3 解的收敛性 | 第57-69页 |
| 3.4 本章小结 | 第69-70页 |
| 第4章 方程-divA(x,▽u)+B(x,u)=0解的性质 | 第70-102页 |
| 4.1 解的定义及性质 | 第70-72页 |
| 4.2 无界开集中的解的存在性 | 第72-77页 |
| 4.3 解的一些估计 | 第77-86页 |
| 4.4 Euler方程具有-divA(x,▽u)+B(x,u)=0形式的变分积分 | 第86-101页 |
| 4.4.1 变分积分与障碍问题 | 第86-89页 |
| 4.4.2 最小值问题与Euler方程的关系 | 第89-93页 |
| 4.4.3 (F_1,F_2)-极值函数与具有障碍的(F_1,F_2)-上极值函数 | 第93-98页 |
| 4.4.4 (F_1,F_2)-上极值函数的存在性 | 第98-101页 |
| 4.5 本章小结 | 第101-102页 |
| 第5章 方程-divA(x,▽u)+B(x,Vu)=0的弱解 | 第102-124页 |
| 5.1 函数解与微分形式解的定义 | 第102-103页 |
| 5.2 解的先验估计 | 第103-116页 |
| 5.3 微分形式的加权分解定理 | 第116-123页 |
| 5.3.1 局部加权Hodge分解定理 | 第116-120页 |
| 5.3.2 全局加权估计 | 第120-123页 |
| 5.4 本章小结 | 第123-124页 |
| 结论 | 第124-126页 |
| 参考文献 | 第126-135页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第135-138页 |
| 致谢 | 第138-139页 |
| 个人简历 | 第139页 |
