几类非线性变分椭圆型方程的研究
| 致谢 | 第4-6页 |
| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-9页 |
| 1 绪论 | 第12-16页 |
| 1.1 研究背景介绍 | 第12-14页 |
| 1.2 本文结构安排 | 第14-16页 |
| 2 一个喷泉定理及其应用 | 第16-34页 |
| 2.1 背景介绍与主要结论 | 第16-20页 |
| 2.2 喷泉定理的证明 | 第20-26页 |
| 2.3 一个应用 | 第26-34页 |
| 3 含有变号非线性项的周期薛定谔方程的多解存在性 | 第34-58页 |
| 3.1 问题的提出 | 第34-37页 |
| 3.2 一些引理 | 第37-43页 |
| 3.3 两个形变引理 | 第43-52页 |
| 3.4 主要定理的证明 | 第52-58页 |
| 4 拟线性方程基态解的存在性及其渐近行为 | 第58-76页 |
| 4.1 引言 | 第58-62页 |
| 4.2 预备知识 | 第62-65页 |
| 4.3 基态解的存在性结论 | 第65-68页 |
| 4.4 一般位势情况下基态解的集中行为 | 第68-73页 |
| 4.5 "多项式"型位势情况下基态解的集中行为 | 第73-76页 |
| 5 问题展望 | 第76-78页 |
| 附录 | 第78-84页 |
| A.1 关于同伦映射容许性的证明 | 第78-79页 |
| A.2 Schrodinger算子的谱分解 | 第79-81页 |
| A.3 一个拟线性问题的局部有界性结论 | 第81-82页 |
| A.4 W~(1,p)(R~N)中的集中紧性引理 | 第82-84页 |
| 参考文献 | 第84-90页 |
| 作者简历及在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第90-92页 |
| 学位论文数据集 | 第92页 |
