| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 主要符号对照表 | 第11-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-28页 |
| 1.1 背景及研究进展 | 第12-22页 |
| 1.1.1 Schr?dinger方程的起源和发展 | 第13-14页 |
| 1.1.2 非线性Schr?dinger方程的研究现状 | 第14-16页 |
| 1.1.3 导数非线性Schr?dinger方程的适定性 | 第16-18页 |
| 1.1.4 导数非线性Schr?dinger方程的孤立波解 | 第18-19页 |
| 1.1.5 导数非线性Schr?dinger方程孤立波解的稳定性理论 | 第19-20页 |
| 1.1.6 抽象Hamiltonian系统孤立波解的稳定性理论 | 第20-22页 |
| 1.2 基本函数空间,基本不等式和基本定理 | 第22-28页 |
| 1.2.1 基本函数空间 | 第22-23页 |
| 1.2.2 一些基本不等式和基本定理 | 第23-24页 |
| 1.2.3 隐函数定理 | 第24-25页 |
| 1.2.4 线性算子的谱理论 | 第25-28页 |
| 第二章 导数非线性Schr?dinger方程孤立波解在端点情形的轨道不稳定性 | 第28-45页 |
| 2.1 主要定理 | 第28页 |
| 2.2 准备工作 | 第28-30页 |
| 2.3 预备引理 | 第30-33页 |
| 2.4 负方向和调制稳定性 | 第33-39页 |
| 2.5 定理2.1.1的证明 | 第39-42页 |
| 2.6 附录:一些估计的证明 | 第42-44页 |
| 2.6.1 估计(2.4.15)的证明 | 第42页 |
| 2.6.2 估计(2.4.16)的证明 | 第42-43页 |
| 2.6.3 估计(2.4.27)-(2.4.29)的证明 | 第43-44页 |
| 2.7 本章小结 | 第44-45页 |
| 第三章 导数非线性Schr?dinger方程孤立波解在退化情形的轨道不稳定性 | 第45-63页 |
| 3.1 主要定理 | 第45-46页 |
| 3.2 准备工作 | 第46-48页 |
| 3.3 预备引理 | 第48-50页 |
| 3.4 二阶变分的强制性 | 第50-53页 |
| 3.5 调制稳定性 | 第53-55页 |
| 3.6 不稳定性的证明 | 第55-60页 |
| 3.6.1 Virial泛函 | 第55-58页 |
| 3.6.2 二阶变分的刻画 | 第58-59页 |
| 3.6.3 定理3.1.1的证明 | 第59-60页 |
| 3.7 附录:关于算子L_+的公式 | 第60-62页 |
| 3.8 本章小结 | 第62-63页 |
| 第四章 广义导数非线性Schr?dinger方程孤立波解在退化情形的轨道不稳定性 | 第63-87页 |
| 4.1 主要定理 | 第63页 |
| 4.2 准备工作 | 第63-65页 |
| 4.3 预备引理 | 第65-70页 |
| 4.4 调制稳定性和强制性 | 第70-75页 |
| 4.5 孤立波解不稳定性的证明 | 第75-84页 |
| 4.5.1 Virial泛函的估计 | 第75-82页 |
| 4.5.2 定理4.1.1的证明 | 第82-84页 |
| 4.6 附录:引理4.3.3和引理4.3.4的证明 | 第84-86页 |
| 4.7 本章小结 | 第86-87页 |
| 总结与展望 | 第87-88页 |
| 参考文献 | 第88-97页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第97-98页 |
| 致谢 | 第98-99页 |
| 答辩委员会对论文的评定意见 | 第99页 |
