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几类非线性抛物方程和Keller-Segel趋化模型解的定性分析

中文摘要第3-4页
英文摘要第4-5页
1 绪论第8-18页
    1.1 问题的研究背景第8-16页
        1.1.1 非线性抛物方程解的局部化、临界指数与熄灭现象第8-14页
        1.1.2 Keller-Segel 趋化模型解的全局有界性与有限时间爆破第14-16页
    1.2 本文内容介绍第16-18页
2 一类双重退化抛物方程解的局部化与爆破第18-46页
    2.1 研究背景与主要结果第18-22页
    2.2 一些引理第22-27页
    2.3 局部化和局部化半径估计第27-34页
        2.3.1 局部化第27-31页
        2.3.2 严格局部化半径估计第31-34页
    2.4 全局爆破第34-36页
    2.5 单点爆破第36-39页
    2.6 完全爆破和完全爆破时间的稳定性第39-46页
        2.6.1 完全爆破第39-43页
        2.6.2 完全爆破时间的稳定性第43-46页
3 具有非齐次密度的退化抛物方程的临界指数与爆破性质第46-74页
    3.1 一类具有局部化源的多方过滤方程的 Fujita 临界指数与爆破第46-59页
        3.1.1 问题的提出第46-49页
        3.1.2 Fujita 临界指数与爆破集第49-57页
        3.1.3 爆破速率第57-59页
    3.2 一类双重退化抛物方程的第二临界指数和生命跨度第59-74页
        3.2.1 问题的提出第59-63页
        3.2.2 爆破条件第63-65页
        3.2.3 整体存在与大时间渐近行为第65-71页
        3.2.4 生命跨度第71-74页
4 非线性抛物方程解的熄灭与衰减估计第74-100页
    4.1 一类多方过滤方程解的熄灭与衰减估计第74-88页
        4.1.1 问题的提出第74-78页
        4.1.2 一些引理第78页
        4.1.3 线性吸收情形 r=1第78-84页
        4.1.4 强吸收情形 r<1第84-88页
    4.2 一类具有非局部源的拟线性抛物方程组的熄灭第88-100页
        4.2.1 问题的提出第88-91页
        4.2.2 主要结果的证明第91-100页
5 拟线性抛物-椭圆趋化模型解的全局有界性和爆破第100-120页
    5.1 研究背景与主要结果第100-104页
    5.2 一些引理第104-105页
    5.3 全局有界性第105-110页
    5.4 有限时间爆破第110-120页
6 总结与展望第120-122页
致谢第122-124页
参考文献第124-136页
附录第136-137页
    A. 作者在攻读博士学位期间完成的论文目录第136-137页
    B. 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况第137页
    C. 作者在攻读博士学位期间获奖情况第137页

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