| 中文摘要 | 第3-4页 |
| 英文摘要 | 第4-5页 |
| 1 绪论 | 第8-18页 |
| 1.1 问题的研究背景 | 第8-16页 |
| 1.1.1 非线性抛物方程解的局部化、临界指数与熄灭现象 | 第8-14页 |
| 1.1.2 Keller-Segel 趋化模型解的全局有界性与有限时间爆破 | 第14-16页 |
| 1.2 本文内容介绍 | 第16-18页 |
| 2 一类双重退化抛物方程解的局部化与爆破 | 第18-46页 |
| 2.1 研究背景与主要结果 | 第18-22页 |
| 2.2 一些引理 | 第22-27页 |
| 2.3 局部化和局部化半径估计 | 第27-34页 |
| 2.3.1 局部化 | 第27-31页 |
| 2.3.2 严格局部化半径估计 | 第31-34页 |
| 2.4 全局爆破 | 第34-36页 |
| 2.5 单点爆破 | 第36-39页 |
| 2.6 完全爆破和完全爆破时间的稳定性 | 第39-46页 |
| 2.6.1 完全爆破 | 第39-43页 |
| 2.6.2 完全爆破时间的稳定性 | 第43-46页 |
| 3 具有非齐次密度的退化抛物方程的临界指数与爆破性质 | 第46-74页 |
| 3.1 一类具有局部化源的多方过滤方程的 Fujita 临界指数与爆破 | 第46-59页 |
| 3.1.1 问题的提出 | 第46-49页 |
| 3.1.2 Fujita 临界指数与爆破集 | 第49-57页 |
| 3.1.3 爆破速率 | 第57-59页 |
| 3.2 一类双重退化抛物方程的第二临界指数和生命跨度 | 第59-74页 |
| 3.2.1 问题的提出 | 第59-63页 |
| 3.2.2 爆破条件 | 第63-65页 |
| 3.2.3 整体存在与大时间渐近行为 | 第65-71页 |
| 3.2.4 生命跨度 | 第71-74页 |
| 4 非线性抛物方程解的熄灭与衰减估计 | 第74-100页 |
| 4.1 一类多方过滤方程解的熄灭与衰减估计 | 第74-88页 |
| 4.1.1 问题的提出 | 第74-78页 |
| 4.1.2 一些引理 | 第78页 |
| 4.1.3 线性吸收情形 r=1 | 第78-84页 |
| 4.1.4 强吸收情形 r<1 | 第84-88页 |
| 4.2 一类具有非局部源的拟线性抛物方程组的熄灭 | 第88-100页 |
| 4.2.1 问题的提出 | 第88-91页 |
| 4.2.2 主要结果的证明 | 第91-100页 |
| 5 拟线性抛物-椭圆趋化模型解的全局有界性和爆破 | 第100-120页 |
| 5.1 研究背景与主要结果 | 第100-104页 |
| 5.2 一些引理 | 第104-105页 |
| 5.3 全局有界性 | 第105-110页 |
| 5.4 有限时间爆破 | 第110-120页 |
| 6 总结与展望 | 第120-122页 |
| 致谢 | 第122-124页 |
| 参考文献 | 第124-136页 |
| 附录 | 第136-137页 |
| A. 作者在攻读博士学位期间完成的论文目录 | 第136-137页 |
| B. 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 | 第137页 |
| C. 作者在攻读博士学位期间获奖情况 | 第137页 |
