| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-11页 |
| 第一章 绪论与预备知识 | 第11-19页 |
| ·向量场的有关概念 | 第11-13页 |
| ·Lipschitz向量场及C-C空间 | 第11-13页 |
| ·度量球及二重不等性质 | 第13页 |
| ·向量场上次椭圆方程的研究进展 | 第13-16页 |
| ·H(o|¨)rmander向量场上次椭圆方程的研究进展 | 第13-14页 |
| ·Carnot群上次椭圆方程的研究进展 | 第14-15页 |
| ·广义B-G向量场上次椭圆方程的研究进展 | 第15-16页 |
| ·本文研究的主要内容 | 第16-19页 |
| 第二章 H(o|¨)rmander向量场上的次椭圆p-Laplace方程及非线性次椭圆抛物方程 | 第19-43页 |
| ·Sobolev不等式及次椭圆截断函数的存在性 | 第19-21页 |
| ·非齐次次椭圆p-Laplace方程的极大值原理 | 第21-28页 |
| ·弱下解的上界估计 | 第21-24页 |
| ·极大值原理的证明 | 第24-27页 |
| ·不等式(2-10)右端m的最佳可能上界 | 第27-28页 |
| ·次椭圆p-Laplace方程的Harnack不等式 | 第28-33页 |
| ·主要迭代不等式的构造 | 第29-32页 |
| ·证明的完成 | 第32-33页 |
| ·Liouville型定理 | 第33页 |
| ·非线性次椭圆拋物方程解的不存在性 | 第33-41页 |
| ·局部广义正解的概念 | 第34页 |
| ·三类次椭圆抛物方程解的不存在性定理 | 第34-41页 |
| ·本章小结 | 第41-43页 |
| 第三章 可极化Carnot群上的非散度型次椭圆方程及Heisenberg群上的次椭圆p-Laplace方程 | 第43-61页 |
| ·可极化Carnot群上非散度型次椭圆方程解的存在性及A-B-P型估计 | 第43-51页 |
| ·可极化Carnot群及齐次模的性质 | 第44-49页 |
| ·定理3.1的证明 | 第49-51页 |
| ·Heisenberg群上的Hardy型不等式 | 第51-54页 |
| ·Heisenberg群及短时距方程 | 第51-52页 |
| ·Heisenberg群上的Hardy型不等式 | 第52-54页 |
| ·Heisenberg群上次椭圆p-Laplace方程解的边界估计 | 第54-60页 |
| ·预备引理 | 第54-56页 |
| ·Heisenberg群上次椭圆p-Laplace方程解的边界估计 | 第56-57页 |
| ·带非平凡位势的次椭圆p-Laplace方程解的边界估计 | 第57-59页 |
| ·次椭圆p-Laplace发展方程解的增长估计 | 第59-60页 |
| ·本章小结 | 第60-61页 |
| 第四章 广义B-G向量场上的非散度型次椭圆方程及次椭圆p-Laplace方程 | 第61-74页 |
| ·拟距离的概念及性质 | 第62-66页 |
| ·广义B-G向量场上非散度型方程解的存在定理及A-B-P型估计 | 第66-68页 |
| ·广义B-G向量场上次椭圆p-Laplace方程解在原点附近的增长估计 | 第68-73页 |
| ·预备引理 | 第68-70页 |
| ·解的L~P-增长估计 | 第70-72页 |
| ·带非平凡位势的次椭圆p-Laplace方程解的增长估计 | 第72-73页 |
| ·次椭圆p-Laplace发展方程的解的增长估计 | 第73页 |
| ·本章小结 | 第73-74页 |
| 第五章 结束语 | 第74-76页 |
| ·全文总结 | 第74-75页 |
| ·拟进一步研究的问题 | 第75-76页 |
| 参考文献 | 第76-85页 |
| 致谢 | 第85-86页 |
| 参加的科研项目 | 第86-87页 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 | 第87-88页 |
