| 内容提要 | 第1-7页 |
| 1 引言 | 第7-16页 |
| ·带有整数阶Laplace算子的方程 | 第7-9页 |
| ·分数阶微分方程的历史 | 第9-10页 |
| ·分数阶微分方程的发展概况 | 第10-12页 |
| ·带有分数阶Laplace算子的方程 | 第12-16页 |
| 2 几种带有分数阶Laplace算子方程 | 第16-25页 |
| ·分数阶Schrodinger方程 | 第16-18页 |
| ·分数阶Burgers方程 | 第18-20页 |
| ·准地转方程 | 第20-21页 |
| ·最大值原理 | 第20页 |
| ·解的存在性 | 第20-21页 |
| ·金融数学上的应用 | 第21-22页 |
| ·分数阶Hamilton-Jacobi-KPZ方程 | 第22-23页 |
| ·带有Levy扩散生成元的守恒定律 | 第23页 |
| ·位错动力学中的非局部方程 | 第23页 |
| ·带有分数阶Laplace算子的非线性方程 | 第23-25页 |
| 3 带有Laplace算子的方程解的存在性 | 第25-52页 |
| ·主要结论 | 第25页 |
| ·线性系统 | 第25-34页 |
| ·加罚系统 | 第34-46页 |
| ·局部存在性 | 第35-41页 |
| ·全局存在性 | 第41-46页 |
| ·定理3.1的证明 | 第46-52页 |
| 4 局部分数阶Laplace算子的光滑性 | 第52-56页 |
| 参考文献 | 第56-59页 |
| 致谢 | 第59-60页 |
| 中文摘要 | 第60-65页 |
| Abstract | 第65-69页 |