| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-12页 |
| 主要符号表 | 第12-13页 |
| 1 绪论 | 第13-20页 |
| ·研究背景 | 第13-14页 |
| ·课题来源与国内外的研究现状 | 第14-18页 |
| ·纽结理论 | 第14-15页 |
| ·Khovanov同调理论 | 第15-18页 |
| ·研究的目的和意义 | 第18页 |
| ·论文的主要内容和具体结构 | 第18-20页 |
| 2 基础知识 | 第20-31页 |
| ·引言 | 第20页 |
| ·Frobenius代数范畴 | 第20-22页 |
| ·(1+1)-拓扑量子场论范畴 | 第22-29页 |
| ·分次代数与分次复形范畴 | 第29-31页 |
| 3 Khovanov同调理论 | 第31-42页 |
| ·引言 | 第31页 |
| ·Kauffman括号多项式 | 第31-35页 |
| ·Khovanov括号多项式 | 第35-36页 |
| ·Khovanov同调 | 第36-42页 |
| 4 Kanenobu纽结的Khovanov同调 | 第42-57页 |
| ·引言 | 第42页 |
| ·Kanenobu纽结和一些基本性质 | 第42-43页 |
| ·Kanenobu纽结的Khovanov同调的递推公式 | 第43-57页 |
| 5 Khovanov型同调及其几何解释 | 第57-72页 |
| ·引言 | 第57页 |
| ·Bar-Natan的配边理论 | 第57-59页 |
| ·一族Khovanov型理论 | 第59-65页 |
| ·Khovanov型同调的几何解释 | 第65-69页 |
| ·配边范畴中的几何解释 | 第65-68页 |
| ·圆点配边范畴中的几何解释 | 第68-69页 |
| ·带有双个左扭转的链环的Khovanov型同调 | 第69-72页 |
| 6 排叉结的Khovanov型同调 | 第72-81页 |
| ·引言 | 第72页 |
| ·Khovanov型同调计算的一个捷径 | 第72-73页 |
| ·排叉结P(-n,-m,m)的Khovanov型同调递推公式 | 第73-81页 |
| 7 结论与展望 | 第81-83页 |
| 参考文献 | 第83-93页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第93-95页 |
| 致谢 | 第95-97页 |
| 作者简介 | 第97-99页 |