| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 第一章 概述 | 第9-19页 |
| §1.1 问题的提出以及背景 | 第9-10页 |
| §1.2 问题研究的历史状况 | 第10-16页 |
| §1.3 研究成果 | 第16-19页 |
| 第二章 任意维球状区域上特征值问题解的存在性以及正则性研究 | 第19-33页 |
| §2.1 对称区域Ω上凸解的对称性 | 第19-25页 |
| §2.2 单位球上一类问题非平凡解的存在性与正则性 | 第25-33页 |
| 第三章 一类线性退化椭圆型方程的L~P及H(o|¨)lder型先验估计 | 第33-53页 |
| §3.1 几个引理 | 第33-35页 |
| §3.2 解算子的定义及初步分析 | 第35-42页 |
| §3.3 β算子的L~P以及H(o|¨)lder估计 | 第42-45页 |
| §3.4(?)算子的L~P以及H(o|¨)lder估计 | 第45-47页 |
| §3.5 线性退化椭圆型方程的局部估计 | 第47-53页 |
| 第四章 二维严格凸区域上解的正则性研究 | 第53-63页 |
| §4.1 方程的变形及初步分析 | 第53-57页 |
| §4.2 退化阶数m=2时方程的正则性 | 第57-58页 |
| §4.3 退化阶数m≥3时方程的正则性 | 第58-63页 |
| 第五章 高维严格凸区域上解的正则性研究 | 第63-73页 |
| §5.1 一阶退化的高维Monge-Ampere方程 | 第63-67页 |
| §5.2 二阶退化的高维Monge-Ampere方程 | 第67-73页 |
| 第六章 二维严格凸区域上小扰动下解的存在性及正则性 | 第73-105页 |
| §6.1 问题的转化 | 第73-76页 |
| §6.2 L~2全局估计以及H~1内估计 | 第76-79页 |
| §6.3 一般的边界处退化的线性椭圆型方程的内估计 | 第79-86页 |
| §6.4 边界附近的部分估计 | 第86-98页 |
| §6.5 全局估计的导出 | 第98-103页 |
| §6.6 小扰动后的问题的解的存在性以及正则性 | 第103-105页 |
| 参考文献 | 第105-109页 |
| 致谢 | 第109-110页 |
