| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-8页 |
| 第一章 绪论 | 第13-22页 |
| 1.1 研究背景和现状 | 第13-14页 |
| 1.1.1 非线性发展方程和孤子理论 | 第13页 |
| 1.1.2 研究现状 | 第13-14页 |
| 1.2 研究方法和技术 | 第14-20页 |
| 1.2.1 符号计算 | 第15页 |
| 1.2.2 孤子解的研究方法 | 第15-20页 |
| 1.3 论文的研究内容和结构安排 | 第20-22页 |
| 第二章 扩展的mKP方程的孤子解及孤子的相互作用 | 第22-35页 |
| 2.1 扩展的mKP模型 | 第22-23页 |
| 2.2 双线性形式 | 第23-24页 |
| 2.3 孤子解 | 第24-27页 |
| 2.3.1 单孤子解 | 第24-25页 |
| 2.3.2 双孤子解 | 第25页 |
| 2.3.3 三孤子解 | 第25-26页 |
| 2.3.4 N孤子解 | 第26-27页 |
| 2.4 Backlund变换 | 第27-29页 |
| 2.5 孤子的传播和相互作用 | 第29-34页 |
| 2.5.1 单孤子的传播 | 第29-30页 |
| 2.5.2 双孤子的相互作用 | 第30-34页 |
| 2.6 本章小结 | 第34-35页 |
| 第三章 一个2+1维非线性水波方程的孤子解研究 | 第35-44页 |
| 3.1 2+1维非线性水波方程 | 第35-36页 |
| 3.2 双线性形式和Backlund变换 | 第36-39页 |
| 3.2.1 双线性形式 | 第36-37页 |
| 3.2.2 Backlund变换 | 第37-39页 |
| 3.3 孤子解及孤子相互作用分析 | 第39-42页 |
| 3.3.1 N孤子解 | 第39页 |
| 3.3.2 单孤子解和讨论 | 第39-40页 |
| 3.3.3 双孤子解和讨论 | 第40-41页 |
| 3.3.4 三孤子解和讨论 | 第41-42页 |
| 3.4 本章小结 | 第42-44页 |
| 第四章 3+1维破裂孤子方程的冲击波解及冲击波的相互作用 | 第44-55页 |
| 4.1 3+1维破裂孤子方程模型 | 第44-45页 |
| 4.2 双线性形式和Backlund变换 | 第45-47页 |
| 4.2.1 双线性形式 | 第45-46页 |
| 4.2.2 双线性Backlund变换 | 第46-47页 |
| 4.3 冲击波解 | 第47-50页 |
| 4.3.1 单冲击波解 | 第48页 |
| 4.3.2 双冲击波解 | 第48-49页 |
| 4.3.3 三冲击波解 | 第49-50页 |
| 4.3.4 N冲击波解 | 第50页 |
| 4.4 冲击波的传播和相互作用的性质 | 第50-53页 |
| 4.4.1 单冲击波的传播 | 第51-52页 |
| 4.4.2 双冲击波的相互作用 | 第52-53页 |
| 4.5 本章小结 | 第53-55页 |
| 第五章 光纤中相干耦合NLS方程的明孤子的解析研究 | 第55-65页 |
| 5.1 相干耦合NLS方程 | 第55-56页 |
| 5.2 双线性形式和孤子解 | 第56-59页 |
| 5.2.1 双线性形式 | 第57页 |
| 5.2.2 孤子解 | 第57-59页 |
| 5.3 渐近分析和孤子的相互作用 | 第59-64页 |
| 5.3.1 渐近分析 | 第59-61页 |
| 5.3.2 明单孤子解的传播 | 第61-62页 |
| 5.3.3 明双孤子解的相互作用 | 第62-64页 |
| 5.4 本章小结 | 第64-65页 |
| 第六章 双折射光纤中3+1维耦合NLS方程的孤子解研究 | 第65-76页 |
| 6.1 3+1维耦合NLS方程 | 第65-66页 |
| 6.2 双线性形式和孤子解 | 第66-71页 |
| 6.2.1 双线性形式 | 第66-67页 |
| 6.2.2 孤子解 | 第67-71页 |
| 6.3 孤子的相互作用分析 | 第71-74页 |
| 6.3.1 弹性碰撞 | 第71-73页 |
| 6.3.2 非弹性碰撞 | 第73-74页 |
| 6.4 本章小结 | 第74-76页 |
| 第七章 总结和展望 | 第76-78页 |
| 7.1 总结 | 第76-77页 |
| 7.2 展望 | 第77-78页 |
| 参考文献 | 第78-85页 |
| 附录1 一些Hirota双线性算子的交换公式 | 第85-86页 |
| 附录2 相关相位系数的表达式 | 第86-95页 |
| 致谢 | 第95-97页 |
| 攻读硕士期间发表和录用的学术论文目录 | 第97页 |
