k-Hessian方程的Dirichlet问题
摘要 | 第1-5页 |
Abstract | 第5-8页 |
第1章 绪论 | 第8-11页 |
·k-Hessian方程的背景及基本概念 | 第8-9页 |
·一些关于初等对称多项式的代数不等式 | 第9-10页 |
·(k-1)-凸区域 | 第10页 |
·本文的内容与结构 | 第10-11页 |
第2章 k-容许函数 | 第11-15页 |
·k-容许函数的定义 | 第11-12页 |
·k-Hessian算子的椭圆性 | 第12-13页 |
·S_k~(1/k)的凹性 | 第13-14页 |
·k-容许函数的存在性 | 第14页 |
·本章小结 | 第14-15页 |
第3章 Dirichlet问题的古典解 | 第15-23页 |
·先验估计 | 第15-20页 |
·Dirichlet问题光滑解的存在性 | 第20-21页 |
·本章小结 | 第21-23页 |
第4章 k-Hessian方程的弱解 | 第23-32页 |
·非光滑k-容许函数 | 第23-24页 |
·k-Hessian测度 | 第24-27页 |
·k-Hessian方程的弱解的存在性 | 第27-30页 |
·弱解的正则性 | 第30-31页 |
·本章小结 | 第31-32页 |
第5章 k-Hessian容量与弱解的唯一性 | 第32-39页 |
·连续k-容许弱解的唯一性 | 第32-33页 |
·混合Hessian测度 | 第33-34页 |
·k-Hessian容量 | 第34-37页 |
·弱解的几乎处处唯一性 | 第37-38页 |
·本章小结 | 第38-39页 |
结论 | 第39-40页 |
参考文献 | 第40-43页 |
攻读硕士学位期间发表的学术论文 | 第43-45页 |
致谢 | 第45页 |