| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-24页 |
| 1.1 引言 | 第10-11页 |
| 1.2 正则化方法预备知识 | 第11-16页 |
| 1.3 抛物型方程反问题 | 第16-18页 |
| 1.4 已有的相关工作 | 第18-22页 |
| 1.5 本文的主要工作和创新点 | 第22-24页 |
| 第二章 逆时热传导问题的同伦方法 | 第24-46页 |
| 2.1 问题的提出 | 第24页 |
| 2.2 同伦方法及其基本思想 | 第24-29页 |
| 2.2.1 同伦映射和零阶形变方程 | 第26-27页 |
| 2.2.2 高阶形变方程 | 第27-29页 |
| 2.3 反问题的同伦迭代方法 | 第29-33页 |
| 2.4 输入数据扰动时反问题的正则化解 | 第33-37页 |
| 2.5 数值模拟 | 第37-44页 |
| 2.6 本章小结 | 第44-46页 |
| 第三章 热传导系统初始温度和内部源项同时重建的优化方法 | 第46-72页 |
| 3.1 问题的提出 | 第46-47页 |
| 3.2 反问题的唯一性和条件稳定性 | 第47-52页 |
| 3.3 变分伴随方法 | 第52-55页 |
| 3.4 优化问题的迭代方案 | 第55-62页 |
| 3.4.1 目标泛函的梯度 | 第58-60页 |
| 3.4.2 迭代格式的构造 | 第60-62页 |
| 3.5 数值模拟 | 第62-67页 |
| 3.6 选取不同罚项时的讨论 | 第67-70页 |
| 3.7 本章小结 | 第70-72页 |
| 第四章 二维非线性热传导系统热传导率识别问题的优化方法 | 第72-90页 |
| 4.1 问题的提出 | 第72-73页 |
| 4.2 极小元的存在性和收敛性 | 第73-82页 |
| 4.3 优化问题的迭代方案 | 第82-85页 |
| 4.3.1 泛函梯度 | 第83-84页 |
| 4.3.2 迭代算法 | 第84-85页 |
| 4.4 数值模拟 | 第85-88页 |
| 4.5 本章小结 | 第88-90页 |
| 第五章 总结与展望 | 第90-93页 |
| 5.1 总结 | 第90-91页 |
| 5.2 展望 | 第91-93页 |
| 参考文献 | 第93-104页 |
| 附录一 博士期间撰写和发表的论文,参加科研项目及学术会议 | 第104-106页 |
| 附录二 致谢 | 第106页 |
