| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-12页 |
| 目录 | 第12-14页 |
| 第一章 引言 | 第14-20页 |
| 第二章 磁Schrodinger方程解的零点集 | 第20-68页 |
| ·磁Schrodinger方程解的临界集的Hausdorff测度估计 | 第20-49页 |
| ·问题的提出 | 第20-22页 |
| ·ψ的一些性质定理 | 第22-26页 |
| ·S(ψ)的局部Hausdorff测度估计 | 第26-29页 |
| ·在Neumann边界条件下的整体Hausdorff测度估计 | 第29-48页 |
| ·定理2.1的证明 | 第48-49页 |
| ·磁Schrodinger方程解的结点集的Hausdorff测度估计 | 第49-56页 |
| ·问题的提出 | 第49-50页 |
| ·ψ的性质定理与N(ψ)的几何结构 | 第50-53页 |
| ·定理2.11的证明 | 第53-56页 |
| ·二阶椭圆型方程解的结点集的Betti数估计 | 第56-68页 |
| ·问题的提出 | 第56-57页 |
| ·有用的引理 | 第57-59页 |
| ·稳定性结果 | 第59-61页 |
| ·定理2.15的证明 | 第61-68页 |
| 第三章 Landau—de Gennes泛函极小的部分正则性 | 第68-92页 |
| ·问题的提出 | 第68-70页 |
| ·准备工作 | 第70-74页 |
| ·Euler-Lagrange方程 | 第70页 |
| ·尺度变化下的极小元 | 第70-74页 |
| ·极小元(Ψ,n)的部分正则性 | 第74-92页 |
| ·blow-up序列及blow-up方程 | 第74-82页 |
| ·能量不等式 | 第82-88页 |
| ·定理3.1的证明 | 第88-92页 |
| 第四章 总结与展望 | 第92-93页 |
| 发表文章目录 | 第93-94页 |
| 参考文献 | 第94-101页 |
| 致谢 | 第101页 |
