| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-24页 |
| ·引言 | 第12页 |
| ·符号计算研究的背景及其发展趋势 | 第12-15页 |
| ·符号计算研究的背景 | 第12-14页 |
| ·Maple符号计算系统 | 第14-15页 |
| ·非线性数学模型 | 第15-22页 |
| ·非线性科学 | 第15-16页 |
| ·孤子研究的背景与现状 | 第16-19页 |
| ·研究非线性数学模型的常用算法 | 第19-22页 |
| ·本文研究的背景及思路 | 第22-23页 |
| ·课题来源 | 第23页 |
| ·本文组织安排 | 第23-24页 |
| 第二章 符号计算与双线性方法 | 第24-42页 |
| ·本章研究的非线性数学模型 | 第24-29页 |
| ·非等谱非线性Schr(o|¨)dinger方程 | 第24-25页 |
| ·高阶非线性Schr(o|¨)dinger方程 | 第25-27页 |
| ·高阶耦合非线性Schr(o|¨)dinger方程组 | 第27-29页 |
| ·双线性方法 | 第29-32页 |
| ·双线性方法的背景 | 第29-30页 |
| ·双线性方法的基本思想和求解步骤 | 第30-32页 |
| ·符号计算与双线性方法 | 第32-38页 |
| ·符号计算与双线性算子公式 | 第33-34页 |
| ·符号计算与双线性因变量变换 | 第34-37页 |
| ·双线性变换与截断的Painlev(?)分析 | 第37-38页 |
| ·符号计算和双线性方法的应用 | 第38-41页 |
| ·非等谱非线性Schr(o|¨)dinger方程 | 第38-39页 |
| ·高阶非线性Schr(o|¨)dinger方程 | 第39页 |
| ·高阶耦合非线性Schr(o|¨)dinger方程组 | 第39-41页 |
| ·本章小结 | 第41-42页 |
| 第三章 符号计算与B(a|¨)cklund变换 | 第42-64页 |
| ·B(a|¨)cklund变换方法 | 第42-45页 |
| ·B(a|¨)cklund变换的背景和基本思想 | 第42-44页 |
| ·求解B(a|¨)cklund变换的几种方法 | 第44-45页 |
| ·符号计算与B(a|¨)cklund变换 | 第45-52页 |
| ·双线性B(a|¨)cklund变换的定义 | 第45-46页 |
| ·符号计算在推导B(a|¨)cklund变换公式的应用 | 第46-51页 |
| ·B(a|¨)cklund变换与反散射变换 | 第51-52页 |
| ·符号计算与B(a|¨)cklund变换的应用 | 第52-62页 |
| ·非等谱非线性Schr(o|¨)dinger方程 | 第52-56页 |
| ·高阶非线性Schr(o|¨)dinger方程 | 第56-58页 |
| ·高阶耦合非线性Schr(o|¨)dinger方程组 | 第58-62页 |
| ·本章小结 | 第62-64页 |
| 第四章 符号计算与Wronskian技术 | 第64-81页 |
| ·Wronskian技术的背景和性质 | 第64-67页 |
| ·Wronskian技术的背景 | 第64-65页 |
| ·Wronskian行列式的定义 | 第65页 |
| ·Wronskian行列式的性质 | 第65-67页 |
| ·符号计算与Wronskian技术的应用 | 第67-79页 |
| ·非等谱非线性Schr(o|¨)dinger方程 | 第67-74页 |
| ·高阶非线性Schr(o|¨)dinger方程 | 第74-78页 |
| ·高阶耦合非线性Schr(o|¨)dinger方程组 | 第78-79页 |
| ·本章小结 | 第79-81页 |
| 第五章 符号计算与无穷守恒律 | 第81-86页 |
| ·方程的背景和意义 | 第81-82页 |
| ·符号计算与守恒律的推导 | 第82-85页 |
| ·本章小结 | 第85-86页 |
| 第六章 结论 | 第86-89页 |
| 参考文献 | 第89-97页 |
| 致谢 | 第97-98页 |
| 攻读博士期间的科研成果 | 第98-99页 |
