两类偏微分方程的参数估计方法
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第11-14页 |
| 1.1 课题背景 | 第11页 |
| 1.2 偏微分方程参数估计问题的研究现状 | 第11-13页 |
| 1.2.1 偏微分方程的起源与发展 | 第11-12页 |
| 1.2.2 偏微分方程参数估计问题的发展 | 第12-13页 |
| 1.3 本文研究的目的和意义 | 第13-14页 |
| 2 预备知识 | 第14-18页 |
| 2.1 偏微分方程 | 第14页 |
| 2.1.1 偏微分方程的基本概念 | 第14页 |
| 2.1.2 二阶线性偏微分方程分类 | 第14页 |
| 2.2 差分逼近的基本概念 | 第14-16页 |
| 2.2.1 泰勒公式 | 第14-15页 |
| 2.2.2 一维差分逼近 | 第15页 |
| 2.2.3 二维差分逼近 | 第15-16页 |
| 2.3 多元线性回归模型 | 第16-17页 |
| 2.4 本章小结 | 第17-18页 |
| 3 基于最小二乘估计的偏微分方程的参数估计方法 | 第18-25页 |
| 3.1 最小二乘估计 | 第18-20页 |
| 3.2 最小二乘估计的性质 | 第20-22页 |
| 3.3 基于最小二乘估计的参数估计式的理论推导 | 第22-24页 |
| 3.4 本章小结 | 第24-25页 |
| 4 基于岭估计的偏微分方程的参数估计方法 | 第25-32页 |
| 4.1 复共线性 | 第25-27页 |
| 4.2 岭估计 | 第27-29页 |
| 4.3 基于岭估计的参数估计式的理论推导 | 第29-31页 |
| 4.4 本章小结 | 第31-32页 |
| 5 数值模拟与分析 | 第32-45页 |
| 5.1 二阶常系数双曲型方程的数值模拟与分析 | 第32-39页 |
| 5.2 二阶常系数抛物型方程的数值模拟与分析 | 第39-43页 |
| 5.3 本章小结 | 第43-45页 |
| 结论 | 第45-46页 |
| 参考文献 | 第46-49页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第49-50页 |
| 致谢 | 第50-51页 |
