| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-12页 |
| §1.1 研究背景 | 第9-10页 |
| §1.2 研究现状 | 第10-12页 |
| 第二章 微分方程的Lie对称理论和古典对称方法 | 第12-19页 |
| §2.1 偏微分方程的古典对称 | 第12-17页 |
| §2.1.1 单参数连续变换群,不变量与无穷小算子 | 第12-14页 |
| §2.1.2 不变流形与延拓 | 第14-17页 |
| §2.2 Lie代数的一些基本概念 | 第17-19页 |
| 第三章 有限维Lie代数Killing型算法及在PDE对称性质判定中的应用 | 第19-27页 |
| §3.1 Killing型算法 | 第19-20页 |
| §3.2 Killing型的基础应用 | 第20-21页 |
| §3.3 Killing型对抛物方程拥有的Lie代数的作用 | 第21-27页 |
| §3.3.1 抛物方程:u_l=u_(xx)+u_(yy)代数基本性质的讨论 | 第21-23页 |
| §3.3.2 构造优化系统中的应用 | 第23-27页 |
| 第四章 应用古典对称对(1+2) D-BK方程降阶 | 第27-33页 |
| §4.1 (1+2) D-BK方程的古典对称 | 第27-28页 |
| §4.2 (1+2) D-BK方程的一阶约化 | 第28-30页 |
| §4.3 (1+2) D-BK方程的二阶约化 | 第30-33页 |
| 第五章 展望 | 第33-34页 |
| 致谢 | 第34-35页 |
| 参考文献 | 第35-38页 |
| 攻读硕士学位期间完成的学术论文 | 第38页 |
