| 提要 | 第1-7页 |
| 绪论 | 第7-23页 |
| ·关于 Monge-Ampère 方程的某些历史状况 | 第7-10页 |
| ·抛物型 Monge-Ampère 方程的某些历史状况 | 第10-12页 |
| ·本文所论方程的来源及特点 | 第12-14页 |
| ·本文的主要结果, 困难及待讨论的问题 | 第14-23页 |
| 第一章 某种更一般形式的抛物型Monge-Amp`ere 方程 | 第23-43页 |
| ·引言 | 第23-26页 |
| ·连续性方法 | 第26-29页 |
| ·所需的先验估计 | 第29-36页 |
| ·二阶导数估计和“一致抛物性”推导 | 第36-43页 |
| 第二章 某种更一般形式的抛物型Hessian 方程 | 第43-71页 |
| ·问题的介绍及主要结论 | 第43-49页 |
| ·解的存在性及初始函数的构造 | 第49-53页 |
| ·所需的先验估计 | 第53-61页 |
| ·附录:(3.13) 的证明 | 第61-71页 |
| 第三章 Riemann 流形上的抛物型 Monge-Ampère 方程 | 第71-87页 |
| ·引言 | 第71-73页 |
| ·连续性方法 | 第73-75页 |
| ·所需要的先验估计 | 第75-87页 |
| 第四章 Riemann 流形上的抛物型 Hessian 方程 | 第87-113页 |
| ·引言 | 第87-91页 |
| ·解的存在性及初始函数的构造 | 第91-96页 |
| ·所需要的先验估计 | 第96-113页 |
| 第五章 一个有金融数学背景的抛物型 Monge-Amp`ere 方程 | 第113-145页 |
| ·引言 | 第113-115页 |
| ·问题(??) 的到边光滑解的存在性 | 第115-126页 |
| ·抛物型 Monge-Ampère 方程的初边值问题 | 第126-134页 |
| ·关于金融背景的方程 | 第134-145页 |
| 参考文献 | 第145-157页 |
| 关于本文中出现记号的约定 | 第157-159页 |
| 攻读博士学位期间发表和撰写的学术论文 | 第159-161页 |
| 中文摘要 | 第161-167页 |
| 英文摘要 | 第167-174页 |
| 致谢 | 第174-175页 |
| 个人简历 | 第175页 |
