| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 1 绪论 | 第10-14页 |
| ·研究的目的及意义 | 第10页 |
| ·国内外研究综述 | 第10-13页 |
| ·多极展开方法的研究 | 第10-12页 |
| ·格林函数算法的研究 | 第12-13页 |
| ·本文的研究工作 | 第13-14页 |
| 2 多极展开方法在二维波物作用问题中的应用 | 第14-35页 |
| ·多极展开方法在二维问题中的引入 | 第14-16页 |
| ·多极展开求解二维规则物体—水平淹没圆柱 | 第16-25页 |
| ·水平淹没圆柱绕射问题 | 第16-20页 |
| ·水平淹没圆柱辐射问题 | 第20-21页 |
| ·数值结果和讨论 | 第21-25页 |
| ·多极展开与边界元耦合求解二维任意物体 | 第25-35页 |
| ·基于简单格林函数耦合模型 | 第25-31页 |
| ·基于波动格林函数耦合模型 | 第31-35页 |
| 3 多极展开方法在三维波物作用问题中的应用 | 第35-62页 |
| ·多极展开方法在三维问题中的引入 | 第35-37页 |
| ·多极展开求解三维规则物体—完全淹没圆球 | 第37-57页 |
| ·基本数学公式 | 第37-40页 |
| ·射势与散射势的表达 | 第40-41页 |
| ·淹没圆球绕射问题 | 第41-44页 |
| ·淹没圆球辐射问题 | 第44-46页 |
| ·数值结果和讨论 | 第46-57页 |
| ·多极展开与边界元耦合求解三维任意物体 | 第57-62页 |
| 4 二维频域波动格林函数的数值计算方法 | 第62-92页 |
| ·维无限水深频域格林函数的算法 | 第62-77页 |
| ·源点位于水下时的数值计算 | 第62-64页 |
| ·源点位于水面时的数值计算 | 第64-65页 |
| ·应用切比雪夫近似的快速算法 | 第65-68页 |
| ·数值结果和讨论 | 第68-77页 |
| ·二维有限水深频域格林函数的算法 | 第77-92页 |
| ·源点位于水下时的数值计算 | 第77-81页 |
| ·源点位于水面时的数值计算 | 第81-86页 |
| ·应用切比雪夫近似的快速算法 | 第86-87页 |
| ·数值结果和讨论 | 第87-92页 |
| 结论与展望 | 第92-94页 |
| 参考文献 | 第94-99页 |
| 附录A 二维问题中多极展开系数A_(mn)表达式的推导 | 第99-107页 |
| A.1 对m+n=1 情况进行分析 | 第99-100页 |
| A.2 对m+n为任意值情况进行分析 | 第100-107页 |
| A.2.1 第一项积分计算 | 第101-102页 |
| A.2.2 第二项积分计算 | 第102-105页 |
| A.2.3 系数A_(mn)的最终级数表达式 | 第105-106页 |
| A.2.4 实际编程时需要分类的情况 | 第106-107页 |
| 附录B 三维问题中多极展开系数A_(ns)~m表达式的推导 | 第107-110页 |
| 附录C 一类水动力学中柯西主值积分的数学处理 | 第110-114页 |
| C.1 柯西主值积分的定义 | 第110页 |
| C.2 无限水深主值积分形式及其处理 | 第110-111页 |
| C.3 有限水深主值积分形式及其处理 | 第111-112页 |
| C.4 被积函数含多个奇点情况的处理 | 第112-114页 |
| 附录D 基于Gauss-Kronrod法则的自适应数值积分方法 | 第114-118页 |
| D.1 Gauss-Kronrod法则及其自适应算法 | 第114-116页 |
| D.2 自适应Gauss-Kronrod法的数值验证 | 第116-118页 |
| 附录E 一类水动力学中更高阶超奇异积分的数学处理 | 第118-120页 |
| E.1 哈德玛得有限部分积分的定义 | 第118页 |
| E.2 哈德玛得有限部分积分的计算 | 第118-120页 |
| 附录F 二维无限水深下频域自由水面振荡源的数值计算 | 第120-127页 |
| F.1 戴遗山和段文洋(2008)的方法 | 第120-121页 |
| F.2 McIver(1996)的方法 | 第121-122页 |
| F.3 Yu and Ursell(1961)的方法 | 第122-124页 |
| F.4 反对称振荡源的计算 | 第124-125页 |
| F.5 数值计算结果与验证 | 第125-127页 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 | 第127-128页 |
| 致谢 | 第128-130页 |
