| 内容提要 | 第1-7页 |
| 第一章 绪论 | 第7-13页 |
| §1 研究背景简介 | 第7-8页 |
| §2 Schr(o|¨)dinger方程正反散射问题的研究现状 | 第8-11页 |
| §3 本文的主要工作 | 第11-13页 |
| 第二章 预备知识 | 第13-23页 |
| §1 PML方法简介 | 第13-17页 |
| ·研究背景及进展介绍 | 第13-14页 |
| ·声波散射问题的PML方法 | 第14-17页 |
| §2 因子分解法简介 | 第17-23页 |
| ·研究背景及进展介绍 | 第17-18页 |
| ·重构障碍物边界的因子分解法 | 第18-23页 |
| 第三章 具短程位势的二维散射问题的PML方法 | 第23-39页 |
| §1 散射问题的数学描述 | 第23-25页 |
| §2 PML方法的提出 | 第25-28页 |
| ·PML方程的推导 | 第25-26页 |
| ·PML问题解的存在唯一性 | 第26-28页 |
| §3 数值实验 | 第28-34页 |
| §4 注记 | 第34-39页 |
| ·散射解在圆域外的级数表达式 | 第34-37页 |
| ·从算子理论角度解释衰减速率对散射的影响 | 第37-39页 |
| 第四章 具紧支集位势的反散射问题——重构位势支集的因子分解法 | 第39-67页 |
| §1 位势散射模型解的存在唯一性 | 第39-43页 |
| §2 散射振幅算子的分解 | 第43-47页 |
| §3 内传播问题 | 第47-55页 |
| ·散射振幅算子为单射的条件 | 第47-54页 |
| ·寸位势进一步的限制 | 第54-55页 |
| §4 算子G的值域 | 第55-60页 |
| §5 数值实验 | 第60-67页 |
| 总结 | 第67-69页 |
| 参考文献 | 第69-81页 |
| 攻博期间完成的学术论文 | 第81-83页 |
| 致谢 | 第83-84页 |
| 中文摘要 | 第84-95页 |
| Abstract | 第95-107页 |