| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 目录 | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-20页 |
| §1.1 研究背景 | 第9-18页 |
| §1.2 研究内容 | 第18-20页 |
| 第二章 非线性Schr(o|¨)dinger方程的群叶状结构 | 第20-45页 |
| §2.1 引言 | 第20-22页 |
| §2.2 方程(2.8)的对称群及群不变解 | 第22-39页 |
| §2.2.1 方程(2.8)的对称群及其约化方程 | 第24-28页 |
| §2.2.2 方程(2.8)的对称约化及群不变解 | 第28-33页 |
| §2.2.3 方程(2.8)的另一对称约化方法及群不变解 | 第33-39页 |
| §2.3 方程(2.8)的群叶状结构及其精确解 | 第39-45页 |
| §2.3.1 方程(2.8)的群叶状结构 | 第39-42页 |
| §2.3.2 方程(2.8)的精确解 | 第42-45页 |
| 第三章 非齐次扩散方程的泛函变量分离 | 第45-71页 |
| §3.1 引言 | 第45-46页 |
| §3.2 方程(3.3)的对称群及群不变解 | 第46-61页 |
| §3.2.1 方程(3.3)的对称群 | 第46-48页 |
| §3.2.2 方程(3.3)的对称群分析 | 第48-52页 |
| §3.2.3 方程(3.3)的对称约化及群不变解 | 第52-61页 |
| §3.3 方程(3.2)的泛函变量分离 | 第61-71页 |
| §3.3.1 允许泛函变量分离解的方程(3.2)的分类 | 第62页 |
| §3.3.2 方程(3.2)和(3.35)的精确解 | 第62-71页 |
| 第四章 带源拟线性扩散方程的广义泛函变量分离 | 第71-85页 |
| §4.1 引言 | 第71-73页 |
| §4.2 允许广义泛函变量分离解的方程(4.6)的分类 | 第73-75页 |
| §4.3 方程(4.6)和方程(4.4)的精确解 | 第75-85页 |
| 第五章 非线性波方程的群不变解 | 第85-103页 |
| §5.1 引言 | 第85页 |
| §5.2 方程(5.3)的对称群 | 第85-88页 |
| §5.3 方程(5.3)的对称群分析 | 第88-93页 |
| §5.4 方程(5.3)的群不变解 | 第93-103页 |
| 总结与展望 | 第103-105页 |
| 参考文献 | 第105-118页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第118-119页 |
| 致谢 | 第119页 |
