| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-8页 |
| 1. 绪论 | 第8-16页 |
| ·引言 | 第8-15页 |
| ·本文结构 | 第15-16页 |
| 2. 求解奇异摄动半线性椭圆型方程多解的改进型LMM方法 | 第16-44页 |
| ·改进型LMM算法 | 第17-24页 |
| ·改进型LMM算法的收敛性分析 | 第24-30页 |
| ·数值算例 | 第30-44页 |
| 3. 奇异摄动半线性椭圆型方程(1-1)解的几个重要性质 | 第44-54页 |
| ·分叉点,MI(u_ε~1)以及小参数的临界值ε_C | 第44-47页 |
| ·多解性质的进一步讨论 | 第47-49页 |
| ·数值算例 | 第49-54页 |
| 4. 一类更一般的奇异摄动模型的多解 | 第54-74页 |
| ·模型介绍 | 第54-55页 |
| ·平凡解的Morse指标与分叉点,临界值ε_c~1与ε_c~2 | 第55-63页 |
| ·多解性质的进一步讨论 | 第63-67页 |
| ·数值算例 | 第67-74页 |
| 5. 基于Chebyshev谱配点法的SEM算法及其收敛性分析 | 第74-108页 |
| ·基于Chebyshev谱配点法的SEM算法 | 第74-81页 |
| ·基于Chebyshev谱配点法的SEM算法的收敛性分析 | 第81-100页 |
| ·预备知识 | 第81-84页 |
| ·辅助问题的正则性估计 | 第84-88页 |
| ·基于Chebyshev谱配点法的SEM算法的收敛性 | 第88-100页 |
| ·数值算例 | 第100-108页 |
| 总结和未来工作展望 | 第108-112页 |
| 参考文献 | 第112-120页 |
| 致谢 | 第120-122页 |
